【摘要】隱含波動(dòng)率是一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。本文用牛頓法對(duì)其估計(jì)并討論波動(dòng)率笑容的成因以及在此情況下的估計(jì)方法。
波動(dòng)率是對(duì)資產(chǎn)收益不確定性的衡量，普遍應(yīng)用于投資組合選擇，資產(chǎn)定價(jià)以及風(fēng)險(xiǎn)管理各個(gè)方面。對(duì)波動(dòng)率的估計(jì)十分重要。波動(dòng)率的估計(jì)主要分類(lèi)兩類(lèi)：一類(lèi)是歷史估計(jì)法；另一類(lèi)是隱含波動(dòng)率法。歷史波動(dòng)率法包括簡(jiǎn)單加權(quán)移動(dòng)平均法，GARCH等方法。但無(wú)論是等權(quán)重的簡(jiǎn)單平均還是隨機(jī)波動(dòng)的GARCH對(duì)真實(shí)波動(dòng)率估計(jì)都沒(méi)有隱含波動(dòng)率有效。
一、隱含波動(dòng)率估計(jì)
隱含波動(dòng)率是指在Black-Scholes（BSM）期權(quán)定價(jià)的公式中，在其他參數(shù)已知的情況下，反解出的波動(dòng)率， BSM公式如下：
其中，C是看漲期權(quán)的價(jià)值，S為基礎(chǔ)資產(chǎn)的現(xiàn)行市價(jià)，K是期權(quán)和約的執(zhí)行價(jià)格， r是以年利率來(lái)表示的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，T為和約的期限， σ為基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。筆者使用Newton-Raphson方法，迭代公式：
確定一個(gè)誤差門(mén)極限值E，當(dāng)本次迭代的估計(jì)誤差|Yi+1-P|＜E時(shí)，停止迭代。Yi+1是期權(quán)的理論價(jià)值，P是期權(quán)的實(shí)際交易價(jià)值，這樣就能反解出隱含波動(dòng)率，這個(gè)波動(dòng)率是面向未來(lái)的。
二、隱含波動(dòng)率笑容成因及估計(jì)
隱含波動(dòng)率不是一個(gè)常數(shù)。對(duì)于同一標(biāo)的資產(chǎn)來(lái)說(shuō)，波動(dòng)率應(yīng)該一致。但事實(shí)上不同的到期日和敲定價(jià)格會(huì)產(chǎn)生不同的隱含波動(dòng)率，就是所謂波動(dòng)率笑容。按相同到期日，把執(zhí)行價(jià)格相對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格的百分比作為自變量（即對(duì)執(zhí)行價(jià)格進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化），把相應(yīng)的隱含波動(dòng)率作為因變量，可以得到一條隱含波動(dòng)率隨執(zhí)行價(jià)格變化的U型曲線。即當(dāng)期權(quán)處于評(píng)價(jià)狀態(tài)附近時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的隱含波動(dòng)率處于較低的水平，當(dāng)期權(quán)遠(yuǎn)離平價(jià)狀態(tài)時(shí)，其所對(duì)應(yīng)的隱含波動(dòng)率將不斷增加。會(huì)產(chǎn)生這種現(xiàn)象有以下幾種解釋?zhuān)?
?。ㄒ唬?影響要素說(shuō)認(rèn)為，期權(quán)定價(jià)公式所考慮的要素不全，因此無(wú)法得到與實(shí)際相符合的結(jié)果，例如期權(quán)在很深的虧價(jià)中時(shí)，其相應(yīng)的價(jià)格會(huì)非常低。做多的勢(shì)力大于做空的勢(shì)力，這時(shí)真實(shí)價(jià)格要遠(yuǎn)高于平價(jià)期權(quán)理論價(jià)格，從而夸大了隱含波動(dòng)率。也就是說(shuō)在深度虧價(jià)或者盈價(jià)期權(quán)中，投機(jī)者的心理是一個(gè)重要因素而未被期權(quán)定價(jià)公式考慮。
?。ǘ┙灰壮杀菊f(shuō)，把波動(dòng)率笑容歸因于期權(quán)定價(jià)模型，忽略了交易成本。例如買(mǎi)賣(mài)價(jià)差，當(dāng)處于較深的虧價(jià)狀態(tài)時(shí)，相對(duì)于較低的市場(chǎng)價(jià)格，價(jià)差就顯得比較大，加上價(jià)差后實(shí)際的市場(chǎng)價(jià)格就明顯高于理論價(jià)格，產(chǎn)生高隱含波動(dòng)率。
（三）分布說(shuō)認(rèn)為，股價(jià)不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而是有很濃的肥尾，即偏態(tài)分布，比如分布的右尾越厚，期權(quán)的價(jià)值將越高于平價(jià)期權(quán)所計(jì)算出的理論價(jià)值。還有可能是一種細(xì)長(zhǎng)峰谷分布。無(wú)論出現(xiàn)哪種情況，都將動(dòng)搖BSM模型基礎(chǔ)，即假設(shè)股票的價(jià)格是呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而真實(shí)分布不是正態(tài)時(shí)，那么市場(chǎng)價(jià)格將不同于該模型的理論價(jià)值。
隱含波動(dòng)率還有期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題，即在同一敲定價(jià)格上。隨著到期日的不同，期權(quán)價(jià)格不同，隱含波動(dòng)率也不同。但是隨著到期日的增加趨向于長(zhǎng)期平均波動(dòng)率，這就是著名的波動(dòng)率錐，并且此時(shí)波動(dòng)率的笑容越來(lái)越扁平，也就是說(shuō)笑容將不存在而逐漸趨向一個(gè)常數(shù)。
綜上所述，BSM模型隱含波動(dòng)率是一個(gè)長(zhǎng)遠(yuǎn)的平均隱含波動(dòng)率，從遠(yuǎn)期來(lái)說(shuō)沒(méi)有任何問(wèn)題，但在短期波動(dòng)率的計(jì)算上一定要注意波動(dòng)率的笑容，對(duì)于某一特定標(biāo)的資產(chǎn)應(yīng)采用加權(quán)隱含波動(dòng)率。有三種加權(quán)法：以交易量，以與平價(jià)期權(quán)的距離和以各自的Vega為權(quán)重加權(quán)。
1．交易量加權(quán)法，對(duì)任意一個(gè)期權(quán)品種權(quán)重是該品種期權(quán)交易量與該期權(quán)總交易量的比值。
2．距離加權(quán)法，就是以當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格S和各期權(quán)品種的敲定價(jià)格 和我們?cè)O(shè)置一個(gè)閥值A(chǔ)，得出距離公式 Zi=[（|（S-Xi）/S|-A）/A]2來(lái)計(jì)算。
3．Vega加權(quán)法，這里的Vega是指期權(quán)價(jià)格對(duì)于標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)性的敏感系數(shù)，公式為
最新方法是構(gòu)造波動(dòng)率距陣。首先，利用該期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格，對(duì)具有不同敲定價(jià)格和不同到期日的期權(quán)品種分別計(jì)算隱含波動(dòng)率；其次，將敲定價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)化，即用敲定價(jià)格除以標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格；最后，將所得到的隱含波動(dòng)率按到期日和標(biāo)準(zhǔn)化敲定價(jià)格進(jìn)行排序，就形成了波動(dòng)率距陣。在此基礎(chǔ)上算出波動(dòng)率笑容指數(shù)距陣，即對(duì)給定的到期日，用不同的執(zhí)行價(jià)格所對(duì)應(yīng)的隱含波動(dòng)率除以該到期日平價(jià)期權(quán)所對(duì)應(yīng)的隱含波動(dòng)率，再乘以100，就得到所謂的笑容指數(shù)（VSI）距陣，可以利用它來(lái)估計(jì)未來(lái)的隱含波動(dòng)率。首先根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式算出當(dāng)前平價(jià)期權(quán)的隱含波動(dòng)率V，再根據(jù)到期日和敲定價(jià)格在笑容指數(shù)距陣中找出對(duì)應(yīng)的VSI，則其波動(dòng)率就是 V×VSI/100。
三、隱含波動(dòng)率的研究方向
當(dāng)代波動(dòng)率的研究方向：
?。ㄒ唬┯眯碌哪Ｐ蛠?lái)代替BSM模型，在這個(gè)模型中波動(dòng)率是資產(chǎn)和時(shí)間的函數(shù)。
?。ǘ?shí)際波動(dòng)率模型，使用高頻數(shù)據(jù)研究日內(nèi)累計(jì)收益平方和并將它作為實(shí)際波動(dòng)率的無(wú)偏估計(jì)，當(dāng)抽樣頻率趨向于無(wú)窮時(shí)，實(shí)際波動(dòng)率是沒(méi)有誤差的，就是隱含波動(dòng)率的真實(shí)值。
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