【摘 要】本文以某公司債券投資組合為基礎(chǔ)，建立了投資組合收益的最優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)了求解該模型的計(jì)算程序，提高了計(jì)算的效率。
【關(guān)鍵詞】投資組合收益；最優(yōu)化；信息化實(shí)現(xiàn)
1 引 言
投資組合收益優(yōu)化問題研究如何選擇投資對象，例如如何選擇不同的債券或股票，在滿足某些要求的前提下使得收益最大。因此，其決策變量是對各種可能的投資對象的投資組合，其目標(biāo)函數(shù)通常是期望回報(bào)率最大化，而約束條件則包括總投資額、公司政策、法律法規(guī)等約束。
2 建立某公司投資組合收益的最優(yōu)化模型
下面通過一個例子來說明某公司投資組合收益的最優(yōu)化問題及其信息化實(shí)現(xiàn)。
某公司董事會決定將2 000萬元用于債券投資。經(jīng)咨詢，現(xiàn)有5種債券是比較好的投資對象，它們是：黃河汽車、長江汽車、華南電器、西南電器、縝山紙業(yè)。它們的投資回報(bào)率如表1所示。為減少風(fēng)險(xiǎn)，董事會要求，對汽車業(yè)的投資不得超過1 200萬，對電器業(yè)的投資不得超過800萬，其中對長江汽車的投資不得超過對汽車業(yè)投資的65%，對紙業(yè)的投資不得低于對汽車業(yè)投資的20%，該公司應(yīng)如何投資，才能在滿足董事會要求的前提下使得總回報(bào)額最大？
根據(jù)題意，本問題的決策變量是對5種投資對象的投資額。設(shè)該公司對5種債券的投資額分別為X1，X2，X3，X4，X5。
本問題的目標(biāo)是獲得最大的債券回報(bào)額。債券回報(bào)額等于回報(bào)率投資額。由表1可知，5種債券的回報(bào)率分別為0.065，0.092，0.045，0.055，0.042，所以總回報(bào)額應(yīng)等于各種債券回報(bào)額之和，即：
總回報(bào)額= 0.065X1+0.092X2+0.045X3+0.055X4+0.042X5
公司的目標(biāo)是使得上述總回報(bào)額最大化，即：
max 0.065X1+0.092X2+0.045X3+0.055X4+0.042X5
本問題的約束條件包括：總投資額約束，以及對汽車業(yè)、電器業(yè)、長江汽車、紙業(yè)的投資限制。因此，本問題的線性規(guī)劃模型如下：
o.b. max 0.065X1+0.092X2+0.045X3+0.055X4+0.042X5(總投資額最大化)
s.t. X1+X2+X3+X4+X5=20 000 000(總投資額約束)
X1+X2≤12 000 000(汽車業(yè)投資約束)
X3+X4≤8 000 000(電器業(yè)投資約束)
X2≤0.65(X1+X2)(長江汽車投資約束)
X5≥0.20(X1+X2)(紙業(yè)投資約束)
X1、X2、X3、X4、X5≥0(非負(fù)約束)
用Spreadsheet可描述本問題并建立模型，模型的公式表示見表2，計(jì)算結(jié)果見表3。
從表3可得該公司的最優(yōu)投資組合的結(jié)果，如表4所示。
這時，滿足所有的約束條件，且總回報(bào)額最大，達(dá)到1 399 400元。
3 公司投資組合收益的最優(yōu)化模型的信息化實(shí)現(xiàn)
上述計(jì)算是比較麻煩的，用戶稍微不小心，就很容易出錯，為了簡化上述的計(jì)算，避免出錯，我們編制了一個VBA程序，大大提高了效率。VBA程序清單如下：
Sub js()
Cells(14，5) = =SUM(B14:B18)
Cells(15，5) = =SUM(B14:B15)
Cells(16，5) = =SUM(B16:B17)
Cells(17，5) = =B15
Cells(18，5) = =B18
Cells(14，7) = =F5
Cells(15，7) = =F6
Cells(16，7) = =F7
Cells(17，7) = =F8*(B14+B15)
Cells(18，7) = =F9*(B14+B15)
Cells(20，2) = =SUMPRODUCT(B5:B9，B14:B18)
SolverReset
Call SolverOk($B$20，1，0，$B$14:$B$18)
Call SolverOptions(AssumeLinear:=True，AssumeNonNeg:=True)
Call SolverAdd($E$14，2，$G$14)
Call SolverAdd($E$15:$E$17，1，$G$15:$G$17)
Call SolverAdd($E$18，3，$G$18)
SolverSolve (True)
End Sub
注意：在調(diào)用上述包含SolverOk()、SolverAdd()等函數(shù)的程序之前，必須先建立一個對規(guī)劃求解的引用，保持Visual Basic模塊在激活狀態(tài)，點(diǎn)擊工具菜單中的引用，然后瀏覽并找到Solver.xla（這個工具通常放在OfficeLibrary目錄下）。
