一、問題的提出
公司投資決策分析的基本目標是設法在不確定的外部環(huán)境中正確選擇投資方向，以實現(xiàn)企業(yè)有限資源的最優(yōu)配置。為此，企業(yè)需要對每一可能的投資項目作出合理評價，因而項目評估成為投資決策分析的主要內(nèi)容。在現(xiàn)有的各類項目評估辦法中，DCF法應用的比較普遍。DCF(discounted-cash-flow)包括凈現(xiàn)值法(簡稱NPW法)和內(nèi)部收益率法.其中又以DCF法最為常見.然而,令人遺憾的是由于!#的前提條件與現(xiàn)實情況差距過大,常常使其在評估真實的項目價值時遇到幾乎無法克服的障礙,大量的不確定因素的存在是現(xiàn)實經(jīng)濟的本質(zhì)特征.無論是來自大自然的挑戰(zhàn),如自然災害,還是來自人類的行為。如競爭對手的加入，都會加劇項目外部環(huán)境的不確定性，造成項目現(xiàn)金流價值的隨機波動，增加投資分析的困難，在這種情況下。依然用事先預計的貼現(xiàn)率估算項目的凈現(xiàn)值，十之八九會超出投資人的預期。除了其假設條件不符合充滿著不確定因素的現(xiàn)實情況外。由于DCF完全不考慮投資人對不確定性所采取的能動性反映，就必然忽視了由此給項目價值帶來的變化?？傊?，傳統(tǒng)的DCF法實際上遺漏了隱含在項目之中。極大地影響著項目投資價值的某類重要因素，后面的分析表明，這一致命的遺漏很可能會在實際的投資決策中釀成大錯。以下我們將揭示這類重要因素。
二、靈活性價值的性質(zhì)及來源
先看一個簡單常見的例子：假設一個項目的投資額為667萬元，一年后該項目產(chǎn)生的現(xiàn)金流有兩種情況，180萬元或者60萬元，兩種情況的概率各為50%。項目壽命期是1年，無風險利率是8%經(jīng)風險調(diào)整的貼現(xiàn)率為20%該項目是一個好的投資項目嗎？
根據(jù)NPV法，項目的現(xiàn)值是：V=E(C1)(1+K)=50%*(180+60)(1+20%)=100
項目的凈現(xiàn)值是:NPV=(E(C1)(1+K)-Ij=100-1100=-10%按照傳統(tǒng)NPV法的評判標準，凈現(xiàn)值為負數(shù)的項目是不應該被考慮的所以結(jié)論是“不投資”。
但這種評價方法是錯誤的$因為它隱含地規(guī)定了投資人當前只有兩個選擇，投資或不投資實際上投資人至少還有第三個選擇等待一年，再決定是否投資等待，意味著暫停投資觀察市場狀況，等待環(huán)境好轉(zhuǎn)，再決定是否投資。企業(yè)現(xiàn)在的每一個選擇，都決定了項目當前的一個價值狀態(tài)在本例中當企業(yè)選擇投資，時對應的項目價值為-10+當企業(yè)選擇)不投資時對應的項目價值是0項目沒有投資。不發(fā)生損益，但當企業(yè)選擇。等待一年再做決定時項目的價值為何？
一年以后，如市況好轉(zhuǎn)，即項目達到897萬元現(xiàn)金流量則按原計劃投資；如市況惡化，即現(xiàn)金流量為60萬元，則放棄投資兩種情況必有其一，且出現(xiàn)的概率各為50%考慮上述因素后的凈現(xiàn)值應該調(diào)整為
NPV=50%*(180/(1+20%)-1100/(1+8%))=2408(萬元)0
這是比較符合實際的項目價值。等待的選擇決定了現(xiàn)在項目的凈現(xiàn)值為正。結(jié)論是：如果等待一年再做投資與否的決定，則該項目是一個好的投資項目。所以，本例中的最優(yōu)選擇不是“不投資”，而是“等待”。它就是被傳統(tǒng)!#法所遺漏的重要因素之一。當然，現(xiàn)實中投資人擁有的選擇權(quán)不僅僅限于“等待”。他還可以根據(jù)市場情況擴大投資規(guī)模（當項目前景更加看好時）縮小投資規(guī)模（當項目前景看淡但還能勉強維持時）放棄投資(項目虧損時)轉(zhuǎn)移項目用途等等.我們把所有這些投資人根據(jù)環(huán)境變化采取的機動性措施給項目價值帶來的變化，叫做項目投資的“靈活性價值”。
靈活性價值來源于投資人面對不確定性擁有的“選擇權(quán)”其背后的思想是期權(quán)理論，所謂期權(quán)就是一份合約，該合約使一方。期權(quán)擁有者有權(quán)選擇是否將來按照事先商定的日期，期權(quán)有效期，和價格。執(zhí)行價格，進行一項特定資產(chǎn)的交易，而不需承擔必須交易的義務，期權(quán)的另一方，期權(quán)出售者，只有交易義務，即當期權(quán)擁有者行使權(quán)利進行交易時期權(quán)銷售者必須與之交易，期權(quán)擁有者具有是否交易的選擇權(quán)，但作為得到這一靈活性的代價是，他必須事先向期權(quán)銷售者支付一筆期權(quán)費以彌補后者承擔的額外風險。從期權(quán)的角度看，前面例子中的項目投資人相當于期權(quán)的擁有者，該期權(quán)賦予他有權(quán)在一段時間內(nèi)按照期權(quán)的執(zhí)行價格支付一筆貨幣，來交換一項未來價值隨機波動的資產(chǎn)。鑒于擁有期權(quán)給他帶來了靈活性價值，因此所謂“靈活性價值”本質(zhì)上就是期權(quán)價值的派生物。用期權(quán)的思想分析投資，項目的價值至少包含以下兩部分：項目價值=凈現(xiàn)值+靈活性價值下面我們探討靈活性價值的估算。
三,靈活性價值的估算
由于靈活性價值由期權(quán)價值所決定，所以靈活性價值的估算問題轉(zhuǎn)化為相應期權(quán)的定價問題，期權(quán)分為金融期權(quán)，以標準化的、在金融市場公開交易的金融資產(chǎn)為期權(quán)合約的標的資產(chǎn)，和實物期權(quán)（以非標準化的，沒有公開交易市場的實物資產(chǎn)或項目作為期權(quán)合約的標的資產(chǎn)).金融期權(quán)的定價模型已經(jīng)成熟,主要有布萊克-斯科爾斯定價模型和二項式定價模型!根據(jù)金融期權(quán)定價理論,導出布萊克-斯科爾斯定價模型(B-S模型)和二項式定價模型的基礎是無套利定價原則。按照該原則，人們可以通過標的金融資產(chǎn)與無風險債券的組合，復制相對應的期權(quán)收益、風險特征。由于金融資產(chǎn)一般是上交易的有價證券，所以這一原則至少在理論上是成立的。但是，對于實物期權(quán)來講，由于標的資產(chǎn)是一個投資項目，而項目本身一般不存在公開交易市場，因此就沒有套利問題，也就不存在復制問題，這一本質(zhì)差別的存在，表明實物期權(quán)的定價比較復雜，金融期權(quán)的定價模型不能簡單地套用在實物期權(quán)的定價過程。解決這個問題的辦法之一是用尋找孿生證券的辦法，采用金融期權(quán)相似的原則，為實物期權(quán)類推定價，下面用二叉樹期權(quán)定價的方法估算前面例子中的期權(quán)價值。
假設我們在資本市場上已經(jīng)找到一個孿生證券：股票S該股票當前市場價格是20元,預期一年后的價格有兩種可能，一是上漲到36元，二是下降到20元，即上漲因子u=1.8,下降因子是0.6并且上漲和下降的概率都是50%顯然,該股票的收益風險特征與例子中項目的價值特征完全相同，設：E=當前期權(quán)價值S=孿生股票價格V=項目的現(xiàn)金流貼現(xiàn)值V+=V上升后的價值(上升的概率是q);V-=V下降后的價值(下降的概率是1-q)由孿生股票的性質(zhì),股票價格S的變化同V相同,即或是以概率q變?yōu)镾+或是以概率1-q變?yōu)镾-此外,假設無風險利率是r期初投資是I?，F(xiàn)在的問題是如何根據(jù)上面的資料求出E，由于例中已找到孿生證券，所以期權(quán)二項式定價過程見圖1
根據(jù)金融期權(quán)一項式定價思路，我們做以下的投資組合:以S的價格購買N股李生股票，同時借入金額為B的無風險債券，組合的價值是NS-B;一年后，組合的價值或者以q的概率變成NS+-（l+r)B,或是以1-q的概率變成NS--(1+r)B; 如果要求期權(quán)年后的價值與該組合的價值相同，即:
E+=NS+-(l+r)B,
E-=N-(l+r)B,
解該方程組可得出:
N=(E+-E-)/(S+S-),B=(NS-E-)/(1+r)
根據(jù)無套利定價原則，期權(quán)的當前價值應該等于投資組合的價值，于是:E=NS-B=[pE++(1-p)E-]/(1+r),其中p=[(1+r)S-S-]/(S+-S-).在我們的例子中，擁有該項目相當于擁有一個以項目現(xiàn)金流為標的資產(chǎn)，以投資額為執(zhí)行價格，到期為一年的看漲期權(quán)V=100,V+=180，V-=60,再考慮到等待一年后投資的成本變成（1+r）I.所以,
E+=max[0,V+-(1+r)I]=max[0,180-(1-8%)*110]=612(1)
E-=max[0,V--(1+r)I]=max[0,60-(1+8%)*110]=0(2)
P=[(1+r)S-S-]/(S+-S-)=[(1+8%)*20-12]/(36-12)=0.4(3)
我們最后得到期權(quán)的價值
E=[pE++(1-p)E-]/(1+r)=[0.4*61.2+0.6*0]/(1+8%)=2267(萬元)（4）
