租賃是指在約定的期間內(nèi),出租人將資產(chǎn)使用權讓與承租人以獲取租金的協(xié)議。在市場經(jīng)濟條件下,越來越多的企業(yè)把通過租賃取得相關資產(chǎn)的使用權作為本企業(yè)融資的一種重要形式并給予了高度的關注,積極加以推動,其業(yè)務需求有日益增長之勢。在租賃業(yè)務中,承租人取得資產(chǎn)的使用權是以支付租金為代價的。承租人向出租人支付的租金中,包含了本金和利息兩個部分,這就需要將未確認的融資費用按一定的分攤方法確認為當期融資費用。
按照租賃準則的規(guī)定,承租人在分攤未確認的融資費用時,應當采用實際利率法。實際利率法的實施,使得租賃業(yè)務中未確認融資費用的分攤建立在公允價值的基礎之上,其確認更為合理、計量更加規(guī)范。這為企業(yè)租賃業(yè)務向多元化方向發(fā)展,支付租金方式向多樣化需求探索,提供了應遵循的原則和思路。
目前,租賃業(yè)務中承租人在租期內(nèi)采用的是等額支付租金的方法。然而,承租人在技術、資金、人力資源等方面實力不同,在項目生產(chǎn)、營銷、盈利等方面能力也不盡相同。實務中會經(jīng)常遇到不等額支付租金的需求,對這種需求必須給予正面回應。本文以融資租賃業(yè)務實際利率法為依據(jù),試圖建立起融資租賃支付租金方法的數(shù)學模型,并以模型為依托,深入分析不等額支付租金方法的可行性,及其廣泛的實用性。以此解決融資租賃支付租金方式多樣化的實際需求,從而進一步積累和豐富租賃業(yè)務支付租金方式的內(nèi)涵和外延。這對于企業(yè)融資決策開闊視野、拓寬思路,無疑將是一種有益的嘗試和探索。
一、不等額支付租金方法可行性分析
(一)建立融資租賃支付租金方法的數(shù)學模型
要探索不等額支付租金方法是否具有可行性,就需要深入揭示租賃業(yè)務支付租金方法的實質和其內(nèi)在的規(guī)律。筆者以融資租賃為例,對不等額支付租金方法進行可行性分析。在此基礎上,對融資租賃支付租金的方法進行分類。
租賃準則對融資租賃在實際利率的選擇上是有條件、分層次的(內(nèi)含、合同、銀貸利率);對“融資租入固定資產(chǎn)”入賬金額也有相關規(guī)定,有關論述從略。
例1:甲承租人租入一項固定資產(chǎn),租期n年,每年末支付租金為A萬元,租賃合同利率為r,最低租賃付款額的現(xiàn)值為M萬元,租賃固定資產(chǎn)公允價值為G萬元,且G≥M。
假如認定本例滿足融資租賃標準。
首先確定:“融資租入固定資產(chǎn)”入賬金額為M萬元。(M與G孰低確定)
等額支付租金方法下,各年支付租金A萬元,其現(xiàn)值需滿足下式:
A/(1 r) …… A/(1 r)n=M (1)
而不等額支付租金方法下,設各年支付租金序列為:A1…At…An,其現(xiàn)值也必須滿足下式:
A1/(1 r) …… An/(1 r)n=M(2)
而當At=A時,(2)式=(1)式。這就意味著(2)式已涵蓋了(1)式,或言之融資租賃支付租金的方法可以利用(2)式求解來確定。從上述推論可知,不等額支付租金方法并沒有改變?nèi)谫Y租賃業(yè)務的實質:即各年所支付租金的折現(xiàn)額等于“融資租入固定資產(chǎn)”入賬金額。
從(2)式中知道,系數(shù)1/(1 r)……1/(1 r)n,在每一個確認的實際利率(內(nèi)含、合同、銀貸)r下,都是一個確定的常數(shù)。而At作為未知數(shù)是一個變量。如果用ft來表示At的系數(shù)1/(1 r)t,變量xt來表示At的金額,這樣上式就是一個標準的n元線性應用方程:f1x1 f2x2 …… fn-1xn-1 fnxn=M。本文將這一n元線性方程作為探尋融資租賃支付租金方法的數(shù)學模型。這樣,把A1…At…An的確認計量過程,看成n元線性方程求解的過程。線性代數(shù)推導可以證明,該方程可有無數(shù)個不同的解,而實務中每一個解就一一對應一種支付租金的方法。其任意解α可表示成:α=α0 k1η1 k2η2 …… kn-1ηn-1,其中α0是非齊次線性方程FX=M的一個特解,η1,η2……ηn-1是齊次線性方程FX=0的基礎解系。解α具體表現(xiàn)形式為:α=(A1…At…An)。即使考慮到At≥0,仍有大量的符合實際應用的解可選用,本文將其稱為支付租金方法方程的實用解集(簡稱解集)。從數(shù)學模型建立到求解過程來看,用解集代表全部融資租賃支付租金的方法(等額、不等額),從理論上講是可行的,也是可靠的。這就為尋求融資租賃多樣化、差異化的支付租金方法提供了堅實的數(shù)理基礎。
(二)融資租賃支付租金方法的分類
從融資租賃支付租金方法方程的解集構成來分類,融資租賃支付租金方法可分為:等額、不等額支付租金兩種基本類型。而從支付租金方法的還本能力來分類,融資租賃不等額支付租金類型首先可分為:較大能力還本(各年支付租金序列中,還本按較大支付能力計算)、較小能力還本(各年支付租金序列中,還本按較小支付能力計算)支付租金兩種基本方式。其次,等額還本支付租金方法(各年支付的租金序列中,還本按相等能力計算,即等本約束條件下的特定解)是較大能力和較小能力還本支付租金方式的平衡點和臨界點,其地位特殊,本文將其升列為支付租金基本方式。而等額支付租金類型(等額約束條件下的特定解)是租賃的常規(guī)方法,按還本能力分應歸屬于較小能力還本支付租金方式。這樣,融資租賃支付租金的兩種基本類型按還本能力為標準就可細分為:較大能力還本(簡稱較大本)、等額還本(簡稱等本)、較小能力還本(簡稱較小本)支付租金三種基本方式。這里,筆者將解集中具有同質性支付租金方法(解)組成的子集稱為支付租金的一種方式。
二、不等額支付租金類型未確認融資費用的確認與計量
假設解αk滿足不等額類型支付租金方式,則其各年支付租金序列為:αk=(A1…At…An),第t年支付租金額為:At。
(一)融資費用分攤率的確定
由于αk是方程的解,則有:A1/(1 r) …… An/(1 r)n
=M,融資費用分攤率(實際利率)為合同利率r(下同)。
(二)未確認融資費用的分攤
設第1年初本金額為C0=M(下同),第t年末應付本金減少額為Ct(下同),融資費用為Lt(下同),應付本金減少額為Bt(下同)。
應付本金余額的確認與計量:
融資費用的確認與計量:Lt=Ct-1r
應付本金減少額的確認與計量:Bt=At-Lt
其中,等本方式未確認融資費用的分攤:
假設解αj滿足等本支付租金方式(特解),則其各年支付租金序列為αj=(A1…At…An),則有:
At=M/n Mr[1-(t-1)/n]
Ct=Ct-1(1 r)-At=M(1-t/n)
Lt=Mr[1-(t-1)/n]
Bt=M/n
不等額支付租金類型的解αk(包括αj)都可通過下式直接轉化成等額支付租金類型下的解αi=(A1…At…An),At=A。
總之,較大本、等本、較小本支付租金的方式是按還本能力進行的分類,這樣分類在很大程度上可以滿足融資租賃業(yè)務支付租金方式多樣性的需求,可作為融資租賃在支付租金方式上創(chuàng)新的參考。
三、融資費用差異分析
假設例1中,租期n=5年,M=5 000萬元,r=6%(下同)。為了便于比較,本文從較大本支付租金方式中選取最大能力還本(最大本)和中等較大能力還本(中大本)兩種支付租金方法(特解)來編制未確認融資費用分攤表。
最大本:A1=5 000(1 6%)=5 300萬元,A2=……=A5=0(分攤表略)
租金合計:5 300萬元,融資費用合計:300萬元,應付本金減少額合計:5 000萬元
中大本(具體見表1):A1=1 600萬元,A2=1 400萬元,A3=1 200萬元,A4=1 000萬元,A5=595萬元
等本(具體見表2):A1=1 300萬元,A2=1 240萬元,A3=1 180萬元,A4=1 120萬元,A5=1 060萬元
從較小本支付租金方式中選取等額、中等較小能力還本(中小本)和最小能力還本(最小本)三種支付租金方法(特解)來編制未確認融資費用分攤表。
等額(具體見表3):A1=1 187萬元,A2=1 187萬元,A3=
1 187萬元,A4=1 187萬元,A5=1 187萬元
中小本(具體見表4):A1=400萬元,A2=594萬元,A3=
1 076萬元,A4=1 828萬元,A5=2 332萬元
最小本:A1=A2=A3=A4=0,A5=5 000(1 6%)5=6 691萬元 (分攤表略)
租金合計:6 691萬元,融資費用合計:1 691萬元,應付本金減少額合計:5 000萬元
未確認融資費用分攤表中,從各年支付租金額來看:較大、等本與等額相比,前期支付租金額較大,后期支付租金額逐年較小。雖然前期支付壓力大,但后期壓力逐年減輕。而較小本前期支付租金額較小,后期支付租金額逐年增大,因而其后期支付風險加重。從各年承擔融資費用來分析:雖三種支付方式第一年承擔費用相等,且后期承擔費用有逐步減小之趨勢,但與等額相比,較大、等本年承擔費用的環(huán)比率下降顯著,而較小本年承擔費用環(huán)比率下降較小。下面本文以還本率、費用率兩個指標對上述方式的還本強度和費用水平給予綜合評價(見表5)。其計算公式為:費用率=確定的融資費用總額/租金總額,還本率=應付本金減少總額(本金)/租金總額=1-費用率。
評價表中,從相對數(shù)字來看:融資費用率越高,還本能力越弱;反之,融資費用率越低,還本能力越強。從絕對數(shù)字來看,等本與較大本及較小本與等本相比,等本、較小本多支付的租金額就是其融資費用的增加額。融資費用的增加使其資金使用成本隨之提高。這也進一步說明,還本能力的降低是融資資金使用成本上升的內(nèi)因。而最大本、最小本方法的提出,為承租人在不等額支付租金類型中選擇適當?shù)姆椒〞r,指明了參考區(qū)域。這為承租人的融資決策提供了應用空間,有著較強的指導性和實用性。
相對于等額支付租金方法而言,有一定支付租金能力的承租人,選擇等本方式是較為合理的;而對于支付租金具有很高保證度的承租人,優(yōu)選較大本方式是較為理想的。雖然較小本方式承擔了較高的融資費用,但是對于融資租賃項目前期資金緊張、后期收益預期顯著增加的承租人來說,也不失為一種備用選擇?？傊?融資租賃支付租金方法決策應重視提高還本能力,這是降低承租人費用負擔的治本之策。
四、結論
本文通過建立融資租賃支付租金方法的n元線性方程數(shù)學模型,將等額、不等額支付租金方法統(tǒng)歸于方程的解集之中,并深入分析了各支付方式還本及融資費用之差異。這使得融資租賃支付租金方式的內(nèi)涵更為充實、外延更加豐富。如果不等額支付租金方法代表的是支付租金方法的普遍性,那么等額等支付租金方式、方法就代表的是支付租金方式的特殊性。普遍性寓于特殊性之中,特殊性因普遍性而存在。這些支付租金的方式和方法從內(nèi)涵上講,就是通過租金以實際利率逐期折現(xiàn)的方式,實現(xiàn)了或支付了“融資租入固定資產(chǎn)”的入賬價值M。從外延上講,不等額支付租金方法,不僅各期支付的租金不同,租金中所含的應付本金減少額和所應承擔的融資費用也不相同,而且,其支付的總租金額和承擔的總融資費用也各不盡相同。正是不等額支付租金方法的引入,極大豐富了融資租賃支付租金方法的外延,才使得支付租金方法的數(shù)學模型的存在成為一種現(xiàn)實的可能;或者說,也正是因為支付租金方法的數(shù)學模型,能夠滿足融資租賃市場對支付租金方式個性化發(fā)展的需要,才能使其具有生機和活力。當然,對于承租人選擇的支付租金方式,只有出租人對承租人的信譽、財務盈利性、償債能力、還本風險、保證措施等方面進行綜合評估認可后,方能達成協(xié)議。
