一、線性量本利分析教學存在的問題
量本利分析是一種確定型決策方法，在企業(yè)生產經營計劃決策和管理會計中有廣泛的應用。這種方法利用產量、成本、利潤三者間的內在聯系，確定盈虧平衡點，進行利潤預測、生產銷售計劃和成本控制。線性量本利分析是最基本、最常用的量本利分析方法，它是非線性量本利分析和多品種生產量本利分析的基礎。只有有效掌握線性量本利分析，才能正確理解和運用非線性量本利分析和多品種生產量本利分析。線性量本利分析在本質上是一種定量決策方法，它的最大特點是使用數學模型解決問題。
然而，在《管理學》及《現代管理方法》課程教學中發(fā)現，部分學生對線性量本利分析沒有做到真正掌握，對線性量本利分析的數學模型只是簡單的死記硬背，結果是經常記錯，而且時?；煜词箷簳r記住了，不久又很快忘記了。究其原因，是學生沒有真正理解線性量本利分析的原理，不了解各種數學模型的來龍去脈，只能依靠死記硬背這一最原始的方法。因此，有必要尋求線性量本利分析問題的適合的教學方法。
二、數學思維的主要形式
在線性量本利分析的教學中，筆者曾嘗試運用數學思維講授方法原理和數學模型的推導，收到了較好的教學效果。數學思維包括直觀思維、歸納思維和演繹思維等三種思維方式。直觀思維通常使用幾何圖形表達變量的內涵、空間位置和相互關系，它的優(yōu)點是表達直觀形象，易于理解和記憶。歸納思維是從特殊到一般，即由對個別事物的判斷拓展至對一般事物的判斷的推理形式，包括不完全歸納和完全歸納。演繹思維則是從一般到特殊，即以一般原理為前提，推導出關于特殊情況下的結論，在操作上就是依據定義、公式、公理、定理，進行逐步推演，獲得用公式、模型等表示的其他結論。
在量本利分析中，可以使用直觀思維方法解釋盈虧平衡原理，確定盈虧平衡點，使學生深刻理解線性量本利分析的內涵。同時，可以使用演澤思維推導線性量本利分析常用的數學模型，讓學生真正了解各數學模型的來源，做到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通。
三、直觀思維和盈虧平衡原理
線性量本利分析有四個假定：（1）單一品種生產；（2）銷售收入S、總成本TC、利潤P三者均是產量Q的函數，并且它們都與產量Q具有線性關系；（3）產品價格p不變，產量和銷量相等；（4）按成本習性，總成本分為固定成本和變動成本，固定成本FC在短期內不隨產量變化而變化，變動成本VC與單位產品變動成本v和產量Q有關，v是個常數，VC與Q具有線性關系。根據上述假定，可以建立如下函數和模型：
銷售收入函數：
變動成本函數：
總成本函數：
利潤模型：
在直角坐標系中，設定橫軸為產量Q，縱軸為銷售收入S、成本C和利潤P。按企業(yè)先獲得銷售收入，銷售收入含著總成本，總成本有固定成本和變動成本，在固定成本基礎上疊加變動成本形成總成本，在銷售收入中扣除總成本后，所得為利潤的邏輯順序，將S、FC、VC、TC、P依次繪入到坐標系中，如圖1所示。
在圖1中，BEP為盈虧平衡點，Q0為盈虧平衡點產量，利潤線P穿過點Q0和停產時的利潤點-FC。圖形中加上利潤線后，可以清晰地看到，0≤QQ0所在的開放區(qū)域角PQ0Q為盈利區(qū)，而在Q=Q0處，實現盈虧平衡，利潤為0。
考慮到盈虧平衡時，S=TC，即
其中，c為單位產品成本，它是產量Q的非性函數，與Q負相關。這是因為，按照規(guī)模經濟規(guī)律，隨著產量增大，每一單位產品分攤到的固定成本不斷降低，規(guī)模經濟性增強，單位產品成本趨于降低。當單位產品成本c降低到與p持平時，即p=c時，企業(yè)將實現盈虧平衡?？梢钥闯?，與一般的盈虧平衡分析過程不同的是，這種方法使盈虧平衡分析變得更為簡易、清晰，如圖2所示：
四、演繹思維和數學模型推導
?。ㄒ唬┯澠胶恻c產量和銷售額模型
由圖1，盈虧平衡點產量即為利潤為0的產量。由利潤模型
令P=0，即
解方程，得盈虧平衡點產量模型：
在盈虧平衡點產量模型等式兩端同乘價格p，可得盈虧平衡點銷售額模型：
（二）獲取既定目標利潤的目標產量和目標銷售額模型
由利潤模型
令目標利潤Pz=P，則有
解關于Q的方程，可得獲取既定目標利潤的目標產量模型：
在獲得既定目標利潤的目標產量模型兩端同乘價格p，可得獲取既定目標利潤的目標銷售額模型：
?。ㄈ┇@取既定目標利潤的目標成本模型
由利潤模型
目標成本為
可得獲取既定目標利潤的目標成本模型：
