一、引言
目前大量文獻對鑄幣稅、通貨膨脹稅及福利成本進行了研究，但主要集中在對鑄幣稅的定義，鑄幣稅的度量，最優(yōu)鑄幣稅以及鑄幣稅帶來的造成的福利成本的討論上面。本文選取新的視角，主要從央行沖銷干預的角度出發(fā)，在政府福利損失函數最小的情況下，考察通貨膨脹率變動對鑄幣稅的影響。
二、鑄幣稅度量及融入通貨膨脹率的分析
1、貨幣鑄幣稅
國外學者定義，一國政府t期的實際鑄幣稅收入為。式中的分子表示兩期間名義貨幣供應增長量，分母Pt將名義貨幣供應增長量轉換為政府實際收入，即貨幣鑄幣稅：。
變換貨幣鑄幣稅：，假定貨幣數量說成立，有，Kt是貨幣供應量占名義國民收入的比例，容易得到：
其中，，。若Kt不變，則Kt為0，于是。
由此可以看出，實際基礎貨幣的變動和通貨膨脹率是影響鑄幣稅的兩個重要因素。隨著通貨膨脹率上升，持有貨幣的機會成本上升，私人部門對實際貨幣余額的需求下降，和的變動方向相反，因此存在鑄幣稅最大化的通貨膨脹率。
2、機會成本鑄幣稅
Honohan(1996)給出了機會成本鑄幣稅：，i是市場化利率。另有學者指出機會成本鑄幣稅是利率和基礎貨幣的乘積。機會成本鑄幣稅的這個概念隱含的意義是：私人部門持有無息的貨幣而不是生息的資產所帶來的利息損失，這構成私人部門的機會成本，與之相對應，政府因為發(fā)行貨幣（從而讓私人部門持有這部分貨幣）就獲得了這部分的收益。作為央行負債的基礎貨幣看以看成是一種零息的債券，而作為對應資產方的外匯資產卻是可以取得收益的，這部分利息收益被貨幣發(fā)行者占有。所以，貨幣發(fā)行方憑借其壟斷貨幣發(fā)行的權力就獲得了特定的收益，此收益就是鑄幣稅。
三、鑄幣稅――基于央行沖銷干預的視角
傳統(tǒng)研究鑄幣稅和通貨率之間的關系，主要是考察最優(yōu)鑄幣稅下的通貨率。Cagan(1956)指出通貨膨脹率是貨幣需求的利率半彈性的倒數的時候，央行獲得的鑄幣稅最大。如果貨幣需求函數是實際國民收入和通貨膨脹率的函數，，鑄幣稅（），因此在穩(wěn)定狀態(tài)下最優(yōu)鑄幣稅，最優(yōu)鑄幣稅下的通貨膨脹率為。通常用拉弗曲線表示鑄幣稅隨通貨膨脹率的變化，在既定的鑄幣稅水平下，對應一個低的通貨膨脹率和一個高的通貨膨脹率，如果通貨膨脹率比最優(yōu)鑄幣稅下的通貨膨脹率低，經濟在正確的軌道上，政府還可以通過提高通貨膨脹水平獲得更多的鑄幣稅。如果政府想通過增加貨幣供給獲得超過最優(yōu)水平的鑄幣稅，其結果只能導致加速的通貨膨脹。
通常鑄幣稅最大化并不是央行的貨幣政策目標，我國央行貨幣政策目標要保持幣值穩(wěn)定，以此促進經濟增長，要控制通貨膨脹率，而不是要獲得最大鑄幣稅，因此央行主要是通過貨幣政策的沖銷操作控制貨幣供應量，進一步控制通貨膨脹。但是通貨膨脹率的變動確實會對鑄幣稅產生影響。
1、基礎貨幣變動和中央銀行的沖銷干預
根據, 貨幣供給M等于基礎貨幣B和貨幣乘數m之積。中央銀行可以通過沖銷干預影響基礎貨幣，進而控制貨幣供給的增加。
考慮簡化央行負債表，資產方有：中央政府的債權(CG)，對外凈資產(NFA)，對存款貨幣銀行的債權(LB)；負債方有：通貨(C)，銀行儲備(R)，政府儲蓄(DG)，央行票據(FP)。有：，所以
導致我國基礎貨幣增加的主要是外匯占款，而對外匯占款沖銷的主要工具是央行發(fā)行票據，下面主要分析我國央行通過央行票據來沖銷外匯占款對鑄幣稅的影響。
根據我國中央銀行的資產負債表，我們可以變換上述機會成本鑄幣稅：
我國央行主要是通過沖銷干預控制基礎貨幣，進而控制通貨膨脹率。而通貨膨脹率是影響鑄幣稅的關鍵指標。如果只考慮外匯占款和央票沖銷干預的影響，則機會成本鑄幣稅變動為：；
為了便于分析，我們將鑄幣稅都表示成國民收入的比例。 (1)
2、最優(yōu)化理論模型設定
以央票沖銷手段為代表，來考慮央行對沖業(yè)務對鑄幣稅的影響。定義RCB為央行利潤函數，假定央行對金融機構和政府的貸款利率都等于政府債券收益率也等于央行對準備金存款所付利率為。外匯資產收益率和央行票據利率設為、（假定這兩個利率已知且不變）。可知：
(2)
該式左邊為央行的利潤函數。右邊為央行對銀行等金融機構貸款所取得的利息收入；為央行持有外匯資產的收益；為對政府貸款（或持有政府債券）的利息收入；為央票利息支出；由于對存款準備金付息而產生的利息支出；對政府存款的利息支出；假定匯率不變。由央行資產負債表得：，將其代入(2)式得：
(3)
現考慮政府的預算約束：
(4)
(5)式右邊為t期的政府購買支出，為對t-1期政府債券利息支出，為t-1期末即t期期初的政府存款。為t期內政府存款的變動，(為t期稅率)為政府t期的稅收收入，為t期新發(fā)行的債券數量，為t-1期末t期期初的債券存量，為央行對政府存款的利息支付。為中央銀行上繳的利潤。
將(3)代入(4)兩邊都除以得：
(5)
令為政府支出比例(占GDP的比例)；為t期期初的債券比例；為t期期初政府存款的比例；為外匯占款占GDP的比例。發(fā)行的央票占GDP的比例；，為政府存款和政府債券的增長率。若表示某個層次的名義貨幣。，是貨幣乘數，且；推得：。進一步地，（5）式可以變形為：
(6)
假定稅收和發(fā)行貨幣是政府的兩種融資方式，那么有效的融資策略就是使得源于稅率的福利損失和源于通脹的福利損失之和最小化。Bailey(1956)認為因為持幣而被政府征收的稅收即，這種稅收和其他稅種一樣會對納稅人的經濟行為造成扭曲。本文下面的分析借鑒這一思路，將公共財政和聯系起來考慮。政府政策的目標函數是：
(7)
其中代表央行對維持價格穩(wěn)定的努力，項是稅收的平方，稅收即反映人民的賦稅負擔，有效的經濟政策應是使源于稅率的福利損失和源于通貨膨脹的損失之和最小化。因此上述最優(yōu)化就是：
min:
政府約束條件：
四、模型求解
可以由(6)式求得稅收比率的表達式：
(8)
考慮貨幣持有比例不變的情況，為常數。將該式以及(8)代入（7）可以得到：
(9)
對求導，得一階條件：
(10)
?。?，假定實際利率rt不變）
解得：
令，
于是(11)
且此時損失函數取得最小值。
通常根據實際經濟情況，有。（通?？紤]一般情況，Ft>0，it*>itFP>rt。當然，嚴格來說，也不排除相反的情況）。
基于央票沖銷干預的分析：
1、不進行對沖的情況，最優(yōu)通脹率為
此時：
2、發(fā)行央票來完全對沖，此時有：
此時：
3、部分對沖的情況，假設t期對沖比例為，且于是：
此時鑄幣稅是：
4、三種情況比較分析：
為討論不同的沖銷情況帶來的差別：
令a=1，令函數：。在我們的模型當中，，因為通常很小，的值通常也比較小，但是近年來由于外匯儲備持續(xù)上升，所以比前幾項的值要大，但是也沒有出現超過1的情況。綜合來看，在不沖銷或者沖銷比例比較小的情況下，是位于（0,1）的范圍內，沖銷比例達到一定程度以后，甚至完全沖銷的情況下，可能在（-1,0）之間。
這也就是說的范圍通常在（-1，1）之間。在這個區(qū)域內，函數值是單調遞增的。
由前面知道在通常的情況下，左式分子中括號內的項是大于零的。且不進行對沖時：完全對沖時：部分對沖時
其中，分析三者之間的大小關系，我們有：
也就是說隨著沖銷比例大，通脹率將會越來越小。從而鑄幣稅呈現一樣的變化趨勢。沖銷干預導致鑄幣稅下降。如果，則鑄幣稅將進一步下降，也就是說，央行沖銷干預的成本超過外匯資產投資的收益，沖銷干預是虧損的。
在K為常數的情況下，鑄幣稅是通貨膨脹率的增函數，隨著通貨膨脹率的上升而上升，簡單總結如下
貨幣持有比例不變時三種沖銷情況結果一覽
由此可以看出，在K為常數的情況下，三種不同的沖銷干預形式對鑄幣稅的影響：鑄幣稅在不沖銷的情況下最大，在完全沖銷的情況下最小，部分沖銷介于二者之間。
