一、問(wèn)題提出
Markowitz于1952年提出的均值—方差模型，在他的工作之后，很多人也做了關(guān)于投資組合模型的研究。如Markowitz， H.M等（1993）用半方差度量風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)閷?shí)際收益高于平均收益時(shí)的方差不是風(fēng)險(xiǎn)，所以用半方差更合理；為了減少高損失的風(fēng)險(xiǎn)，Duffie和Pan（1997)引入了用Value-at-risk（VaR）度量風(fēng)險(xiǎn)，在VaR后，Rockafellar和Uryasev（2000）首次利用最小化CVaR研究了投資組合問(wèn)題。近年來(lái)，Tanaka等（2000），研究了在模糊（Fuzzy）理論基礎(chǔ)上的投資組合問(wèn)題。在區(qū)間值收益率的方面，M.Ida(2003)，S.Giove，S.Funemi和C.Nardelli（2006），Jinping Zhang和Shoumei Li（2009）進(jìn)行了研究。
上述研究的不足在于在收益率的選取上多數(shù)為離散型單變量數(shù)據(jù)。由于市場(chǎng)具有隨機(jī)性，一個(gè)數(shù)據(jù)不能充分地反映出一天的波動(dòng)情況，本文擬利用偏差（區(qū)間之間的距離用Hausdorff 距離）作為風(fēng)險(xiǎn)的度量方式，通過(guò)模型設(shè)計(jì)和上市公司數(shù)據(jù)模擬來(lái)確定投資組合。
二、預(yù)備知識(shí)和記號(hào)
（一）經(jīng)典的Markowitz模型
（二）區(qū)間之間的運(yùn)算
首先介紹區(qū)間之間的線性運(yùn)算，令R表示全體實(shí)數(shù)。
定義1：設(shè)閉區(qū)間A=[a，a]，B=[b，b]，其中a，a，b，b∈R，則加法定義為：
A B=[a b，a b]
定義數(shù)乘為：
λ∈R，λ·A[λa，λa]，若λ?莛0[λa，λa]，若λ<0
接下來(lái)定義區(qū)間之間的距離，記（X，□·□X）是一Banach空間，P0（X）為X的所有非空子集的全體，下面介紹P0（X）中的Hausdorff距離。
進(jìn)一步，定義區(qū)間[a，a]和[b，b]之間的Hausdorff距離為區(qū)間[a，a]和[b，b]的偏差。
三、區(qū)間值收益率的投資組合模型及求解
利用歷史數(shù)據(jù)推斷股票增長(zhǎng)率的最小值和最大值，構(gòu)成股票增長(zhǎng)率區(qū)間，這里討論均值—偏差模型投資組合，并進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬。
（一）模型介紹
（二）求解模型
利用拉格朗日方法對(duì)上述問(wèn)題求解，簡(jiǎn)略過(guò)程如下：
1.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)
則上述方程組轉(zhuǎn)化為：A?滋=B。顯然A可逆，記其逆矩陣為A-1，則有?滋=A-1B·?棕為?滋的前n項(xiàng)，即得最優(yōu)解?棕。
四、數(shù)據(jù)模擬
在金融界網(wǎng)（www.jrj.com）股票數(shù)據(jù)中選取三支股票從1月20日到3月10日的數(shù)據(jù)，由收盤值計(jì)算得到的單點(diǎn)平均收益率作為經(jīng)典Markowitz模型中的收益率值。（數(shù)據(jù)見表1）
利用經(jīng)典的Markowitz模型和本文的均值—偏差模型對(duì)上述三支股票的收益區(qū)間和投資組合比例（表2）進(jìn)行計(jì)算
