一、本福特定律的描述
數(shù)字統(tǒng)計的一種內(nèi)在規(guī)律,指所有自然隨機(jī)變量,只要樣本空間足夠大,每一樣本首位數(shù)字為1至9各數(shù)字的概率在一定范圍內(nèi)具有穩(wěn)定性。第一數(shù)字定律(也就是本福特定律)描述的是自然數(shù)1到9的使用頻率,公式為F(d)=log[1
(1/d)](d為自然數(shù)),其中1使用最多接近三分之一,2為17.6%,3為12.5%,依次遞減,9的頻率是4.6%?？茖W(xué)家仔細(xì)研究第一數(shù)字定律后,無法對這種現(xiàn)象作出合理解釋。定律的主要奠基人Frank Benford對人口出生率、死亡率、物理和化學(xué)常數(shù)、素數(shù)數(shù)字等各種現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計分析后發(fā)現(xiàn),由度量單位制獲得的數(shù)據(jù)都符合第一數(shù)字定律。由于財務(wù)會計數(shù)據(jù)是以貨幣來計量的信息,在某種程度上也是符合上述定律的,筆者將財務(wù)數(shù)據(jù)信息的首位數(shù)字進(jìn)行整理分析,研究其定律的符合情況。
數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)現(xiàn),賬本上的數(shù)據(jù),打頭數(shù)字出現(xiàn)的頻率符合本福特定律,如果做假賬的人更改了真實的數(shù)據(jù),就會讓賬本上打頭數(shù)字出現(xiàn)的頻率發(fā)生變化,偏離本福特定律中的頻率。這對于研究財務(wù)會計信息的真實、合法和完整性有重要的意義。
二、研究假設(shè)
從會計業(yè)務(wù)信息來看有很多,如會計報表、會計賬目、會計憑證等等信息,這里只關(guān)注會計賬簿上的數(shù)據(jù)信息。為了盡量避免人為因素的影響,選擇比較符合本福特定律前提條件的數(shù)據(jù)來分析,同時也為剔除人為因素的影響,應(yīng)做到以下幾點(diǎn)(首位數(shù)字指一個數(shù)據(jù)的第一個數(shù)字,借、貸方會計數(shù)據(jù)的首位數(shù)字都統(tǒng)計,余額首位數(shù)字不統(tǒng)計)。
一是每期合計數(shù)字、本年累計數(shù)字、轉(zhuǎn)下頁(過次頁)數(shù)字、承前頁數(shù)字沒有統(tǒng)計。
二是相同金額的一收一付數(shù)字不統(tǒng)計,或者用紅字沖賬的金額不統(tǒng)計。
三是統(tǒng)計信息數(shù)據(jù)時按某單位某一連續(xù)時間段來收集,同時,也按國家財政部規(guī)定的科目代碼來統(tǒng)計會計信息的首位數(shù)字。如:1001——現(xiàn)金,1002——銀行存款。
三、統(tǒng)計研究結(jié)果分析
本文的數(shù)據(jù)資料來自于一企業(yè)性單位和一事業(yè)單位,賬簿上會計信息數(shù)據(jù)的時期為2008年度某一時間段,共選擇2 378個不同類型的數(shù)據(jù),統(tǒng)計其首位數(shù)字。
(一)單位某段時期營業(yè)收入(科目代碼:50106)首位數(shù)字統(tǒng)計結(jié)果(表1)
從表1統(tǒng)計的結(jié)果可以看出:1.如果排除其他因素的影響,整體上還是符合本福特定律的。2.首位是“3”和“4”的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)有些占的比例是相同的,有些偏離本福特定律所描述。3.首位數(shù)據(jù)是“9”所占的比例大于“8”的比例,出現(xiàn)異常。
(二)單位某段時期現(xiàn)金賬目(科目代碼:1001)首位數(shù)字統(tǒng)計結(jié)果(表2)
表2分析:其中有三個首位數(shù)字占比例不太符合本福特定律的描述,以“3”“5”“8”為首位的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的比例異常,但其他6個首位數(shù)字占總數(shù)據(jù)的比例比較符合本福特定律的描述。
(三)單位某段時期銀行存款賬目(科目代碼:1002)首位數(shù)字統(tǒng)計結(jié)果(表3)
表3分析:以“4”為首位的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的比例異常,但其他8個首位數(shù)字占總數(shù)據(jù)的比例比較符合本福特定律的描述。
(四)單位某段時期其他應(yīng)收款賬目首位數(shù)字統(tǒng)計結(jié)果(表4)
表4分析:以“3”為首位的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的比例異常,其首位數(shù)字大于“1”為首位的占比例,以“5”為首位的數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)的比例異常,其首位數(shù)字大于“2”為首位的占比例,以“7”“9”為首位數(shù)字也不符合本福特定律的描述,其他5個首位數(shù)字占總數(shù)據(jù)的比例在一定程度上符合本福特定律的描述。
四、影響會計賬簿首位數(shù)字情況的因素分析
在實際情況中,會計核算的假設(shè)前提、會計復(fù)式記賬、企業(yè)的經(jīng)濟(jì)環(huán)境、企業(yè)的各項規(guī)章制度等等都會對會計賬簿首位數(shù)字偏離本福特定律的程度有影響。
(一)純數(shù)字相乘所得的結(jié)果對本福特定律的影響
由于很多會計信息數(shù)據(jù)是由兩個數(shù)相乘得來的,如營業(yè)收入就是按照由單價和銷售數(shù)量來計算的,現(xiàn)在單純用兩個數(shù)據(jù)相乘的結(jié)果,統(tǒng)計首位數(shù)字來分析本福特定律的情況(假設(shè)單價為1—9,銷售數(shù)量也是1—9,第一排是單價,第一列是數(shù)量,中間部分為單價和數(shù)量相乘的結(jié)果)。(見表5)
如果再把單價分成1.5,2.5…9.5,則出現(xiàn)表6的情況。
如果單價和銷售數(shù)量進(jìn)一步擴(kuò)大范圍,計算得出的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的結(jié)果類似。也就是這一類會計信息數(shù)據(jù)的首位數(shù)字比較符合本福特定律。
(二)會計信息數(shù)據(jù)本身的局限性也影響到本福特定律
由于所用的實際數(shù)據(jù)(單位財務(wù)會計數(shù)據(jù))存在缺陷,一方面會計信息數(shù)據(jù)由于會計假設(shè)前提,使其在某種程度上不符合本福特定律的“自然隨機(jī)變量和樣本空間足夠大”條件;另一方面由于各個單位各種規(guī)章制度也或多或少地影響了數(shù)據(jù)信息的隨機(jī)性。
(三)財務(wù)會計處理技術(shù)和會計政策等方面也影響到本福特定律
1.銀行每日限額提款會影響會計賬簿上數(shù)據(jù)的首位數(shù)字。如:銀行規(guī)定某單位銀行存款提款不能超過100 000元,超過則需要收取手續(xù)費(fèi)用,單位為了節(jié)約手續(xù),會將超過10萬元的分成兩天來提款。一般人會先提款9.9萬元,再提9.9萬元或者余額數(shù)。這樣會使首位數(shù)字為9的幾率增大。每張現(xiàn)金支票不能超過50 000元,也會使首位數(shù)字為4的幾率增大。
2.發(fā)票限額也會影響其首位數(shù)字出現(xiàn)的概率。如果有些單位開發(fā)票的限額為萬元或者千元,也就是不能超過萬位或者千位,則會計賬簿內(nèi)首位數(shù)字出現(xiàn)9字的概率會加大。
3.單位財務(wù)制度規(guī)定的審批權(quán)限也會影響會計賬簿內(nèi)首位數(shù)字出現(xiàn)的概率。如某處級領(lǐng)導(dǎo)審批的權(quán)限為20 000元以內(nèi),則首位數(shù)字1出現(xiàn)的概率會增大。
4.單位某段時間資金比較緊張,小金額的費(fèi)用先支付,如10 000元以下的先付,則有可能影響首位數(shù)字。
(四)會計人員在處理會計業(yè)務(wù)時的習(xí)慣也影響本福特定律
將某些經(jīng)常性的小金額費(fèi)用合計核算與分開核算對賬簿中的首位數(shù)字的影響也不同。有些會計人員在做賬時,會將很多原始憑證匯總到一定金額后再進(jìn)行處理,有的會計人員習(xí)慣一張原始憑證做一張記賬憑證,這樣都會影響賬簿中首位數(shù)字的比率關(guān)系。當(dāng)然,如果有這種習(xí)慣的會計人員做的賬目足夠大時,也會符合本福特定律的條件。
(五)單位外部因素也影響到本福特定律
1.單位開戶銀行的一些固定費(fèi)用對本福特定律有影響。如:單位匯款比較多的,匯款手續(xù)費(fèi)用12.5元,賬戶管理費(fèi)用每季45元;購支票20元,對賬單5元等等。如果這些數(shù)據(jù)比較多也會對財務(wù)會計數(shù)據(jù)的首位數(shù)字有比較大的影響。
2.新舊會計制度銜接時期。由于新舊會計制度使會計處理技術(shù)和方法有些變化,新舊會計制度不同適用時期的會計賬簿中首位數(shù)字的比率也會有所不同。
3.銷售優(yōu)惠或者有條件的折扣也會影響其首位數(shù)字。如:商場規(guī)定消費(fèi)滿10 000元,可以折扣3%,則有可能9出現(xiàn)的幾率會大些。
4.會計信用政策也可能影響首位數(shù)字。如1/20,2/10,n/60,影響的程度要看信用政策對于銷售的影響程度,也就是有多少顧客會利用信用政策來節(jié)約資金。
五、結(jié)論
(一)用會計信息數(shù)據(jù)按本福特定理將經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)分成三大類
1.與本福特直接相關(guān)的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù),也就是說直接按單價與數(shù)量相乘核算的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù),如:收入類,成本類,存貨類,固定資產(chǎn)類等。
2.與本福特間接相關(guān)的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù),也就是說這類經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)不是直接按單價與數(shù)量相乘核算的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù),但與之有些相關(guān)的,如:工資一般是由基本工資、崗位工資和效益工資組成;還有管理費(fèi)用、財務(wù)費(fèi)用、營業(yè)費(fèi)用等期間費(fèi)用和制造費(fèi)用。
3.與本福特不相關(guān)的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù),如:個人借款、實收資本、向銀行的借款等經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)。
(二)本文的統(tǒng)計結(jié)果
本文的統(tǒng)計結(jié)果表明,與本福特直接相關(guān)的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)(也就是第一類)會計信息數(shù)據(jù)的首位數(shù)字,符合本福特定律描述的程度比較好,也就是說會計信息首位數(shù)字符合公式為F(d)=log[1 (1/d)](d為自然數(shù)),其中1使用最多接近三分之一,2為17.6%,3為12.5%,依次遞減,9的頻率是4.6%。與本福特間接相關(guān)的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)會計信息數(shù)據(jù)的首位數(shù)字,在一定程度上符合本福特定律的描述。與本福特不相關(guān)的經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)會計信息數(shù)據(jù)的首位數(shù)字,也在一定程度上符合本福特定律的描述,但符合的程度又差些。
(三)本文結(jié)論對于經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)審計的現(xiàn)實意義
在對某單位進(jìn)行審計時,先抽樣選取部分會計信息數(shù)據(jù),來統(tǒng)計其首位數(shù)字,分析所占比例情況,出現(xiàn)不符合本福特定律描述的,可能這些數(shù)據(jù)有人為的因素在里面,為審計提供一個審計的方向和審計思路,更多是提供了一種審計方法,指出在這方面存在錯誤、舞弊和欺詐的可能性要增大,需要重點(diǎn)審計這類數(shù)據(jù)的真實性、合法性和完整性。當(dāng)然也不能認(rèn)定據(jù)此會計信息數(shù)據(jù)的首位數(shù)字不符合本福特定律的描述,就是做假賬,因為還有很多人為因素會對此有影響;也不能將此作為主要審計證據(jù),直接下審計結(jié)論,只能將此作為輔助證據(jù),另外需要其他佐證材料來進(jìn)一步證實是否有問題。
