近年來(lái),會(huì)計(jì)舞弊不斷發(fā)生,如何發(fā)現(xiàn)舞弊、阻止舞弊、證據(jù)舞弊是會(huì)計(jì)人員、法務(wù)工作者、監(jiān)管部門不斷研究的對(duì)象。本文將Benford定律應(yīng)用于會(huì)計(jì)舞弊領(lǐng)域研究,試圖以統(tǒng)計(jì)學(xué)角度檢測(cè)數(shù)字內(nèi)在分布規(guī)律的分析方法,發(fā)現(xiàn)財(cái)務(wù)舞弊者的造假現(xiàn)象,進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)和獲得舞弊證據(jù)。Benford定律是一種數(shù)字統(tǒng)計(jì)的內(nèi)在規(guī)律,在財(cái)務(wù)、人口普查、股票指數(shù)等領(lǐng)域有著很強(qiáng)的數(shù)據(jù)適用性。會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)、稅收、金融及證券市場(chǎng)各種數(shù)字可以很好地符合Benford定律。從具體方法上來(lái)看,本文的研究對(duì)傳統(tǒng)舞弊偵查方法,如分析性復(fù)核法、資產(chǎn)質(zhì)量分析法、奇異分析法等,是一個(gè)很好的補(bǔ)充。
一、Benford定律的內(nèi)涵
奔福德定律(Benford's law)也被稱為“首位數(shù)現(xiàn)象”(First-digit phenomena)、有效數(shù)字法則(Significant digit law)、對(duì)數(shù)法則(Logarithm Law),是從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度檢測(cè)鮮為人知的數(shù)字分布的內(nèi)在規(guī)律。該定律揭示了在滿足特定條件的情況下,大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中數(shù)字1—9出現(xiàn)在數(shù)據(jù)首位的概率分布規(guī)律。
1881年,美國(guó)數(shù)學(xué)家Newcomb最早發(fā)現(xiàn)Benford定律。1938年,美國(guó)通用電氣公司(GE)科學(xué)家Frank Benford通過(guò)研究,得出和Newcomb同樣的結(jié)論:人們處理較小數(shù)字開頭的數(shù)值的頻率較大。為了證明結(jié)論,Benford收集了20 229個(gè)20組數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)來(lái)源千差萬(wàn)別,發(fā)現(xiàn)整數(shù)1在首位出現(xiàn)的概率約為30%,整數(shù)2約為17%,而8和9在數(shù)字首位出現(xiàn)的概率分別為5%和4%。通過(guò)分析,Benford發(fā)現(xiàn)正常的數(shù)據(jù)集符合某種規(guī)律,并因此推導(dǎo)出Benford定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,即數(shù)字第一位上各個(gè)非0數(shù)字出現(xiàn)的概率,用公式表達(dá)如下:
Benford定律揭示了數(shù)字0—9在呈自然狀態(tài)下數(shù)據(jù)的不同位數(shù)上的概率分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。美國(guó)學(xué)者Ted Hill(1995)從理論上對(duì)Benford定律作出了解釋,并進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明,隨后一些學(xué)者從實(shí)證方法證明了會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)中數(shù)字分布存在Benford定律所描繪的客觀規(guī)律。如果財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)人為的操控,比如受到盈余管理或會(huì)計(jì)造假等非正常操作,將會(huì)破壞這種規(guī)律,使之出現(xiàn)異常,而且這種異常是舞弊者個(gè)人無(wú)法操控的。利用這樣的規(guī)律,可以通過(guò)比較財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的數(shù)字分布與標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字分布,發(fā)現(xiàn)是否存在異常現(xiàn)象,如果存在異?，F(xiàn)象,這種異常就可能是由于人為舞弊造成的(Nigrini,1999)。在發(fā)現(xiàn)異常的基礎(chǔ)上,再運(yùn)用審計(jì)人員的專業(yè)經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)判斷進(jìn)一步調(diào)查,就能發(fā)現(xiàn)舞弊行為。在實(shí)踐中,可以將Benford定律作為檢查財(cái)務(wù)數(shù)字信息是否真實(shí)的檢驗(yàn)器。
二、Benford定律的舞弊檢測(cè)
基于Benford法則的舞弊檢測(cè)方法是一種對(duì)比檢驗(yàn)方法。其主要操作步驟如下:
(一)研究被調(diào)查事項(xiàng),采集數(shù)據(jù)
審查人員需要深入了解被審計(jì)單位的業(yè)務(wù),識(shí)別和采集審計(jì)需要的數(shù)據(jù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的處理。
(二)評(píng)估Benford法則的適用性,選擇目標(biāo)樣本
用Benford定律進(jìn)行舞弊檢測(cè)并非放之四海而皆準(zhǔn),而是有其適用條件的。根據(jù)Hill的理論,如果這些數(shù)據(jù)是不同來(lái)源、隨機(jī)抽樣形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),那么這些數(shù)據(jù)將符合Benford法則。
Nigrini(1997)提出滿足以下三個(gè)條件的數(shù)據(jù)可以用Benford定律進(jìn)行分析。首先,數(shù)據(jù)量具備一定規(guī)模,能夠代表所有樣本,一般而言,數(shù)據(jù)集越大,統(tǒng)計(jì)規(guī)律的符合程度越高。其次,沒(méi)有人為的范圍限制,不能設(shè)置最大值與最小值的限制。最后,目標(biāo)數(shù)據(jù)受人的主觀意愿影響較小。一般認(rèn)為人為直接賦值的數(shù)據(jù)符合Benford法則的可能性較小。
(三)分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)異常
可以利用通用軟件來(lái)完成數(shù)字分析,例如Excel、SPSS等都可以用來(lái)進(jìn)行分析。本步驟是數(shù)據(jù)分析中的重點(diǎn)步驟,審查人員應(yīng)根據(jù)專業(yè)經(jīng)驗(yàn)靈活設(shè)定條件,按時(shí)間段、科目等進(jìn)行分類深入分析,并對(duì)出現(xiàn)的偏差持專業(yè)謹(jǐn)慎懷疑態(tài)度。
(四)延伸調(diào)查,落實(shí)異常產(chǎn)生原因
步驟3中發(fā)現(xiàn)的顯著性偏差稱為異常。會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)中數(shù)字分布產(chǎn)生異常的原因較多,除了可能的舞弊行為之外,造成數(shù)據(jù)分布異常的原因還有:
1.企業(yè)特殊的購(gòu)銷特點(diǎn)或者管理規(guī)定。例如,經(jīng)過(guò)授權(quán)的、反復(fù)發(fā)生的交易。當(dāng)把這類交易的數(shù)據(jù)剔除之后,剩下的會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)就非常好地吻合了Benford定律的分布。
2.取整數(shù)習(xí)慣。例如,在“其他應(yīng)收款”和“管理費(fèi)用”科目中記錄很多的是個(gè)人借款和報(bào)銷數(shù)據(jù),500、10 000等整數(shù)出現(xiàn)的頻率明顯增加。
3.季節(jié)性、節(jié)假日波動(dòng)。
4.偶爾的大宗交易、短期內(nèi)的相似頻繁交易活動(dòng)也會(huì)使數(shù)據(jù)出現(xiàn)變化。在調(diào)查階段,審查人員應(yīng)非常謹(jǐn)慎,找出異常原因,尤其要注意區(qū)分是正常經(jīng)濟(jì)活動(dòng)造成的數(shù)據(jù)分布異常還是由于人為舞弊產(chǎn)生的異常。
三、Benford定律舞弊檢測(cè)的實(shí)證分析
(一)樣本選擇與數(shù)據(jù)來(lái)源
本文選擇截止于2008年滬深兩市發(fā)行A股的上市公司公布的7項(xiàng)主要財(cái)務(wù)指標(biāo):資產(chǎn)總額、負(fù)債總額、股東權(quán)益總額、資本公積、主營(yíng)業(yè)務(wù)收入、利潤(rùn)總額和凈利潤(rùn)為樣本數(shù)據(jù)(不包含數(shù)值為零的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù))。
財(cái)務(wù)報(bào)表舞弊樣本公司選擇從1991至2010年4月13日因提供虛假財(cái)務(wù)信息而受到證監(jiān)會(huì)公開處罰的上市公司(不包含已退市的上市公司退市后的數(shù)據(jù))。
上述樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于上海證監(jiān)會(huì)網(wǎng)站和中國(guó)證監(jiān)會(huì)網(wǎng)站。
(二)測(cè)試假設(shè)
假設(shè)1:我國(guó)上市公司年度報(bào)告披露的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)總體上應(yīng)符合Benford定律。
假設(shè)2:我國(guó)上市公司不同財(cái)務(wù)指標(biāo)其總體的數(shù)據(jù)表現(xiàn)在Benford定律方面應(yīng)有所差別。
假設(shè)3:因違規(guī)被公開處罰的上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分布與Benford定律的理論數(shù)值分布存在著差異。
(三)測(cè)試結(jié)果
1.滬深A(yù)股公司。表2給出了截止于2008年12月31日滬深兩市發(fā)行A股的1 576家上市公司公布的主要財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的首位數(shù)分布情況以及與Benford定律理論分布值的比較。
從表2所列的概率分布數(shù)值以及相關(guān)系數(shù)可以看出:總體上,我國(guó)滬深兩市A股上市公司的主要財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)首位數(shù)的分布明顯呈現(xiàn)出Benford定律所描述的數(shù)據(jù)首位數(shù)出現(xiàn)概率遞減的規(guī)律,與Benford定律所描述的數(shù)據(jù)首位數(shù)出現(xiàn)概率分布數(shù)值保持高度的相關(guān),其相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.9995。不同財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)數(shù)值分布與Benford定律理論分布值間存在一定程度的差異,其中負(fù)債和利潤(rùn)總額的首位數(shù)概率分布數(shù)值與Benford定律理論值有較好的一致性。所有者權(quán)益和資本公積的符合程度較差。
2.因虛假財(cái)務(wù)信息被公開處分的上市公司。從1991年至2010年4月13日因提供虛假財(cái)務(wù)信息而被證監(jiān)會(huì)公開披露的上市公司共120家。對(duì)這120家公司有關(guān)數(shù)據(jù)總體進(jìn)行檢驗(yàn),其中ST大唐(600198),ST方源(600656)、G銀河(000806)、ST天一(000908)被公開處分多次,因此筆者認(rèn)為這四家公司在提供虛假財(cái)務(wù)信息方面具有代表性,對(duì)它們的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)個(gè)別進(jìn)行Benford檢驗(yàn)。樣本數(shù)據(jù)取自這些公司截止于2008年12月31日公布的財(cái)務(wù)報(bào)表。
表3給出了對(duì)因提供虛假財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)而受到證監(jiān)會(huì)公開處分的上市公司進(jìn)行財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)首位數(shù)分布測(cè)試的結(jié)果。
由表3可以看出:違法違規(guī)上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)也呈現(xiàn)了Benford定律首位數(shù)出現(xiàn)概率遞減的規(guī)律,但就一致性而言,與Benford定律的擬合程度相差較大,各科目的相關(guān)系數(shù)均低于0.998。樣本總體數(shù)據(jù)較好地符合了Benford定律,但是按不同的科目作進(jìn)一步分層測(cè)試時(shí),不同的科目體現(xiàn)了不同的結(jié)果。總資產(chǎn)、營(yíng)業(yè)收入、所有者權(quán)益、資本公積的數(shù)值分布與Benford定律理論值差異比較大。其中,總資產(chǎn)與主營(yíng)業(yè)務(wù)收入這兩個(gè)指標(biāo)最易于被上市公司操控,以此進(jìn)行盈余管理。所以,在大樣本的情況下,如果數(shù)據(jù)檢測(cè)的結(jié)果符合Benford定律的概率分布,也并不一定說(shuō)明就沒(méi)有舞弊的發(fā)生,審查人員應(yīng)進(jìn)一步作分層測(cè)試。
3.單個(gè)公司分析。表4列出了4家因提供虛假財(cái)務(wù)信息被證監(jiān)會(huì)多次處分的上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)首位數(shù)分布的測(cè)試結(jié)果。
大唐電信(600198)因虛增利潤(rùn)問(wèn)題被各級(jí)證監(jiān)會(huì)多次處分、公開譴責(zé)、立案調(diào)查,其相關(guān)系數(shù)從未達(dá)到0.98。據(jù)此可以推測(cè),大唐電信在其會(huì)計(jì)造假行為暴露以后并沒(méi)有立即停下造假的腳步,依然明顯存在著財(cái)務(wù)舞弊的征兆,并于2010年度陷入關(guān)于證券虛假陳述糾紛。
銀河科技(000806)的財(cái)務(wù)問(wèn)題比較嚴(yán)重,因該公司2005年報(bào)業(yè)績(jī)預(yù)警時(shí)間嚴(yán)重滯后、存在違規(guī)資金占用及2002
—2004年度虛增業(yè)績(jī)等問(wèn)題被證監(jiān)會(huì)公開譴責(zé)?！耙蛏嫦犹摷訇愂鰡?wèn)題”中國(guó)證券監(jiān)督管理委員會(huì)廣西監(jiān)管局決定對(duì)該公司立案調(diào)查。該公司除2007年度相關(guān)系數(shù)為0.981,其余年度的相關(guān)系數(shù)均低于0.96,尤其是在2002年度低至0.9028。
ST方源(600656)在2006—2009年度因提供虛假信息被證監(jiān)會(huì)多次公開處罰,其相關(guān)系數(shù)都較低。尤其是2006年度相關(guān)系數(shù)低至0.8765,在該年度ST方源因存在財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)失真、會(huì)計(jì)處理不當(dāng)、收入不實(shí)、虛增利潤(rùn)等問(wèn)題被證監(jiān)會(huì)公開譴責(zé)。
ST天一(000908)在2005年度曾因信息披露虛假或嚴(yán)重誤導(dǎo)性陳述,未及時(shí)披露公司重大事項(xiàng)而被證監(jiān)會(huì)多次強(qiáng)行披露及處罰,在該年度相關(guān)系數(shù)為0.5291,而在隨后的幾年里,相關(guān)系數(shù)依然較低,依然明顯存在財(cái)務(wù)舞弊征兆。
四、結(jié)論
本文結(jié)合我國(guó)上市公司的真實(shí)數(shù)據(jù),運(yùn)用Benford定律進(jìn)行會(huì)計(jì)舞弊分析檢測(cè)。Benford定律作為一種數(shù)值分析技術(shù)應(yīng)用于會(huì)計(jì)舞弊檢測(cè),具有操作性好、使用成本低、客觀性強(qiáng)等特點(diǎn),適合作為一種常規(guī)的舞弊檢查技術(shù)方法。運(yùn)用Benford定律進(jìn)行舞弊審計(jì)也具有一定的局限性。財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的首位數(shù)出現(xiàn)的概率分布與Benford定律的理論分布存在較大差異只能說(shuō)明存在財(cái)務(wù)舞弊的可能性較大,并不能充分地說(shuō)明一定存在舞弊。如果用此方法發(fā)現(xiàn)數(shù)字異常存在,審計(jì)人員還須以此為線索作深入調(diào)查,以獲取舞弊的證據(jù)。Benford定律的應(yīng)用研究中也還有一些問(wèn)題需要深入研究,如Benford檢測(cè)誤差的評(píng)估方法,在特定行業(yè)的適用性與應(yīng)用方法等。
