企業(yè)財務診斷起源于美國。二次世界大戰(zhàn)之后,隨著科學技術的發(fā)展和市場競爭,企業(yè)為了生存和發(fā)展不得不關注自身存在的財務問題,在自身得不到解決的情況下,又不得不求助于社會的管理專家。財務診斷作為企業(yè)診斷的重要組成部分,也是企業(yè)財務管理的重要環(huán)節(jié)。財務診斷是一種改進企業(yè)財務管理的先進的、科學的方法,它克服了企業(yè)財務分析的一般化、公式化等弱點,它是財務分析的深化和發(fā)展,而且比財務分析更具有科學性、廣泛性和實用性。通過財務診斷,管理者能夠找到企業(yè)財務管理中存在的問題,為管理決策提供可行性建議。
這方面的研究大體上分為定性和定量分析兩個方面。其中的定量研究又主要分為一元分析和多元分析兩種。由于單個指標容易被操縱和粉飾,只使用單一變量進行判別分析時,得出的結論難免有失偏頗。加之不同的指標具有不同的預測能力,同時使用多個單變量模型時,有可能得出不同的結論,尤其是各指標之間出現此大彼小、此高彼低的現象時,使得對企業(yè)真實財務狀況的判斷帶來困難。正是由于以上原因,多元分析模型的研究開始興起。
一、問題提出
主成分分析作為多元統(tǒng)計分析的重要方法之一,利用降維技術在不丟失主要信息的情況下簡化數據,以解決多指標分析評價中指標數量過多,以及指標之間信息重疊等問題,因此在財務評價中被很多研究者使用。但大多數研究者在使用主成分分析方法時,經常將主成分分析和因子分析相混淆,通過流行甚廣的SPSS軟件調用主成分分析結果時,常常誤用成因子分析的結果。如《中央財經大學學報》2004年第4期發(fā)表的《以主成分分析法構建企業(yè)財務危機預警模型》(以下簡稱《劉文》)就是這種情況。是什么原因造成這些錯誤呢?
經過仔細分析、比較發(fā)現,出錯的主要原因在于,有些使用者對主成分分析的原理認識不透徹,對怎樣用SPSS軟件得出主成分分析結果掌握不全面。主要錯誤有:一是主成分模型的錯誤求解;二是錯誤地對因子載荷矩陣進行旋轉;三是錯誤地將因子得分系數作為主成分模型的系數。
二、主成分分析原理,主成分分析與因子分析的區(qū)別,以及主成分分析SPSS實現
(一)主成分分析原理
主成分分析由Pearson(1901)首先使用,以后經Hotelling (1933)、Rao(1964)、Cooley lohnes(1971)、Gnanadesikan (1977)、
Kshirsagar(1972)、Morrison (1976)和Mardia、Kent Bibby (1979)
發(fā)展和成熟起來。主成分分析旨在利用降維的思想,把多變量轉化為少數幾個綜合變量。主成分分析的原理是,將原來的P個變量做線性變化,轉化為P個新變量,新變量之間相互獨立,將新變量按方差大小排序,方差越大所包含的原始數據的信息就越多,方差最大者對應的變量稱為第一主成分,依次排出第二主成分、第三主成分……
(二)主成分分析和因子分析的比較
首先,主成分分析中不需要有假設,因子分析則需要一些假設。因子分析的假設包括:各個共同因子之間不相關,特殊因子之間也不相關,共同因子和特殊因子之間也不相關。
其次,因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合,而主成分分析中則是把主成分表示成各個變量的線性組合。在因子分析中,因子個數需要分析者指定,而指定的因子數量不同而結果不同。在主成分分析中,成分的數量是一定的,一般有幾個變量就有幾個主成分。
第三,主成分按模型因變量方差最大化原則來排列主成分,而因子分析是通過模型系數方差最大化來確定因子。主成分分析與因子分析的方差最大化方向不同,直接導致主成分值、因子得分值、綜合評價值和應用側重上不同。
第四,主成分分析和因子分析運用SPSS軟件進行分析的過程有所區(qū)別,但主成分分析和因子分析很類似,因子分析可以看作是主成分分析的推廣和發(fā)展,在SPSS實現過程中,主成分分析的結果常常通過初始因子分析的結果推算。在社會學研究中,因子分析常采用以主成分分析為基礎的反覆法。
不過,在因子分析中所采用的協方差矩陣的對角元素不再是變量的方差,而是和變量對應的共同度(變量方差中被各因子所解釋的部分)。因子分析可以使用旋轉技術幫助解釋因子,因子分析中因子不是唯一的,可以通過不同的旋轉方法得到不同的因子。主成分分析中,當給定的協方差矩陣或者相關矩陣的特征值是唯一的時候,主成分一般是唯一的。
第五,主成分分析和因子分析在最后的綜合評價中,綜合評分計算方法的原理是一樣的,但由于因子分析對因子載荷矩陣做了旋轉,同一組樣本數據用兩種不同方法計算的特征值和提取的因子和主成分不一樣,各部分的影響權重不同,可能會造成最終評價結果的差異。
(三)主成分分析的SPSS實現步驟
1.原始指標數據的標準化采集p維隨機向量n 個樣品,n>p,構造樣本陣,對樣本陣元進行標準化變換,得標準化陣Z。 (一般由計算機自動完成)
2.在“Analyze”菜單中選擇“Data Reduction…factor”,把變量選入“variables”欄。
3.“Extraction”按鈕:選擇主成分法為系數矩陣計算方法,確定以相關系數陣(Correlation Matrix)為分析對象。
4.確定主成分個數m, 根據SPSS軟件中表“Total Variance Explained(總方差解釋)”的主成分方差累計貢獻率≥85%,結合表“Component Matrix(初始因子載荷陣)” 中變量不出現丟失確定提取的主成分個數m。
5.主成分Fi表達式:將SPSS軟件中表“Component Matrix”中的第i列向量除以第i個特征根的開根后就得到第i個主成分Fi的變量系數向量(在“transform→compute”中進行計算),由此寫出主成分Fi表達式。
F1=μ11Z1 μ12Z2 L μ1pZp
F2=μ21Z1 μ22Z2 L μ2pZp
L
Fp=μp1Z1 μp2Z2 L μppZp
6.主成分Fi命名,用SPSS軟件中表“Component Matrix”中的第i列中系數絕對值大的對應變量對Fi命名(有時命名清晰性低)。
7.主成分與綜合主成分(評價)值。
綜合主成分(評價)公式:
三、《劉文》正確的主成分分析
《劉文》的財務診斷方法主要是,將選取的樣本分成估計樣本和測試樣本兩部分,其中。對估計樣本分ST和非ST兩類樣本公司運用主成分分析建立主成分模型,計算綜合評分,并分別做區(qū)間估計,將測試樣本的財務數據帶入前模型,計算綜合評分,并以前面所做的區(qū)間估計來判斷其財務狀況。《劉文》中50組估計樣本的ST公司置信上限為:-0.225,非ST公司置信下限為:0.215。對32組預測樣本的財務比率指標進行標準化處理后,計算其綜合評價值進行判別,結果在ST公司中,有六家公司判斷失誤,誤判率為18.75%;在非ST公司中,有三家公司判斷失誤,誤判率為9.37%。
經過仔細驗算,發(fā)現《劉文》在分析中將SPSS的因子分析結果當成了主成分分析結果,將因子分析的初始載荷系數陣錯用成主成分模型系數。為便于比較,下文中將正確主成分分析提取的主成分記作Fi',正確主成分分析計算的綜合評價值記作:F綜合',《劉文》中計算的綜合評價值記作:F綜合。
由于主成分分析無旋轉過程,在SPSS實現中稱其為初始因子分析。筆者根據《劉文》給出的SPSS軟件分析結果表1、表2,按“Component Matrix”中的第i列向量除以第i個特征根的開根計算第i個主成分變量系數向量,得表3。
主成分模型表示為:
F1'=0.448Z1 0.341Z2 0.129Z3-0.025Z4 0.515Z5 0.484Z6 0.166Z7
0.242Z8 0.283Z9
F2'=0.426Z1 0.553Z2 0.114Z3-0.114Z4-0.355Z5-0.382Z6-0.296Z7
0.302Z8-0.188Z9
F3'=0.028Z1 0.23Z2 0.569Z3 0.449Z4 0.072Z5 0.043Z6 0.121Z7
-0.494Z8-0.393Z9
F4'=-0.103Z1 0.439Z2-0.409Z3 0.418Z4-0.163Z5-0.299Z6
0.236Z7 0.406Z8 0.511Z9
F5'=-0.01Z1 0.033Z2-0.399Z3 0.734Z4 0.118Z5 0.12Z6
-0.494Z7 0.161Z8-0.042Z9
F6'=0.099Z1 0.134Z2-0.448Z3 0.236Z4-0.152Z5-0.055Z6 0.752Z7
0.169Z8-0.309Z9
F7'=-0.206Z1-0.26Z2 0.295Z3-0.096Z4 0.133Z5 0.209Z6
-0.061Z7 0.615Z8-0.592Z9
與《劉文》的主成分分析模型比較,第一主成分得分值為原模型的1.59分之一,第二主成分的得分為原模型的1.16分之一,第三主成分得分為原模型的1.05分之一,第四主成分得分為原模型的1.01分之一,第五主成分得分為原模型的1.01倍,第六主成分得分為原模型的1.06倍,第七主成分得分為原模型的1.26倍。各主成分的影響權重發(fā)生了變化,正確主成分分析的綜合評價得分與《劉文》中的綜合評價得分相比;
F綜合'- F綜合=-0.59α1F1'-0.16α2F2'-0.05α3F3'-0.01α4F4'
0.01α5F5' 0.06α6F6' 0.21α7F7'
=-0.1652F1'-0.024F2'-0.007F3'-0.001F4' 0.001F5'
0.006F6' 0.015F7'
≈-0.1652F1'
根據上式,第一主成分絕對值大的企業(yè)受影響大,絕對值小的企業(yè)受影響小。第一主成分F'1主要由現金比率、主營業(yè)務利潤率、BEP指標解釋,故第一主成分表示的是企業(yè)的短期償債能力、主營業(yè)務盈利能力和資產盈利能力。
《劉文》中對公司財務狀況分ST和非ST 兩類進行評價,證券交易所股票上市規(guī)則明確了上市公司出現以下情況之一的,為財務狀況異常(會被特別處理為ST)。主要情況為:最近兩個會計年度審計結果顯示的凈利潤均為負值;最近一個會計年度審計結果顯示其股東權益低于注冊資本,即每股凈資產低于股票面值;注冊會計師對最近一個會計年度的財務報告出具無法表示意見或否定意見的審計報告;連續(xù)兩個會計年度虧損;中國證監(jiān)會或證券交易所認定為狀況異常的其他情形。按規(guī)則分析通常ST公司的短期償債能力、主營業(yè)務盈利能力和資產盈利能力相對較差,F'1值大多為負,所以,短期償債能力、主營業(yè)務盈利能力和資產盈利能力弱的ST企業(yè),在正確分析后綜合評分會增加。非ST公司的短期償債能力、主營業(yè)務盈利能力和資產盈利能力較強,F'1值大多為正,所以,短期償債能力、主營業(yè)務盈利能力和資產盈利能力強的非ST企業(yè),在正確分析后,綜合評分會降低。換言之,重新計算后,樣本公司的綜合得分更集中了,綜合得分的波動縮小了。
《劉文》中診斷出現誤判是因為測試樣本中ST公司綜合評分值超過上限-0.225,非ST公司的綜合評分值低于下限0.215。正確進行主成分分析后,由于ST公司的綜合評分增加,而使得計算的置信上限右移,比原上限-0.225大;非ST公司由于綜合評分減少,而使得計算的置信下限左移,比原下限0.215要小。由此可見,正確進行主成分分析后,誤判率會降低。
四、結論
因子分析和主成分分析是常用的多元統(tǒng)計分析方法,它們都具有降維的功效,可以在不丟失主要信息的情況下簡化數據,所以在多指標綜合評價中用來簡化指標,同時對篩選出來的指標賦權,因此在很多財務分析評價中常常被用到。但在使用主成分分析方法時,許多研究者很少注意或者沒有意識到兩者的差別,所以有時會分不清楚自己使用的到底是什么方法。在運用SPSS軟件進行數據處理時,往往分不清因子分析和主成分分析,常常將因子分析的結果誤用為主成分的結果。
通過本文的研究,發(fā)現將因子分析的結果誤用為主成分分析的結果時,最后的綜合評價值的離散程度會加大,從而導致分類評價中判斷誤差的增大。因此在運用主成分分析時,要從原理上將主成分分析與因子分析區(qū)分清楚,在運用SPSS進行數據處理時,會正確區(qū)分主成分分析的結果和因子分析的結果。因子分析可以直接從SPSS軟件的數據處理中得出分析結果,包括從因子得分矩陣得出因子分析模型,以及軟件可以將提取的因子作為變量保存,并計算各因子得分。主成分模型的系數不能直接從SPSS中運行得到,而只能得到因子載荷,我們可將初始因子載荷系數(注意,非旋轉后的因子載荷系數)除以相應因子的特征根的平方根,以求出主成分模型的系數,按模型手工計算主成分得分,最后再進行綜合評價。
總之,主成分分析作為主要的多元統(tǒng)計分析方法,在很多方面都有非常廣泛的運用,在運用主成分分析方法時,除了要將主成分分析和因子分析區(qū)分清楚,還要注意主成分分析常常是作為一種探索性的技術,在分析者進行多元數據分析之前使用,以便讓自己對數據有一個大致的了解。主成分分析一般和判別分析、回歸分析一起結合使用,它能解決回歸分析中共線性的問題,以達到提高回歸分析預測精度的效果。
【參考文獻】
[1] 林海明,張文霖.主成分分析與因子分析的異同和SPSS軟件[J].統(tǒng)計研究,2005(3):65-69.
[2] 劉紅霞,張心林.以主成分分析法構建企業(yè)財務危機預警模型[J].中央財經大學學報,2004(4):70-75.
[3] 張愛民,祝春山,許丹健.上市公司財務失敗的主成分預測模型及其實證研究[J].金融研究,2001(3):10-25.
[4] 王釗.主成分分析法在財務預警中運用的實證研究[J].財會通訊,2006(12):63-64.
[5] 王文博,陳秀芝.多指標綜合評價中主成分分析和因子分析方法的比較[J].統(tǒng)計與信息論壇,2006(5):19-22.
[6] 劉令,毛定祥.因子今析方法在上市公司綜合財務分析與評價中的應用[J].系統(tǒng)工程,1997(6):11-16.
[7] 張淑香.基于主成分分析法的上市公司財務評價[J].山西焦煤科技,2009(6):37-43.
[8] 尹子民,王春蕊.基于因子分析建立上市公司財務戰(zhàn)略模型[J].中國管理信息化,2008(3):64-67.
[9]王斌.我國上市公司多維財務指標的因子分析[J].中國管理信息化,2009(6):36-39.
[10] 徐鳳菊.企業(yè)財務評價指標體系的改進[J].中南財經大學學報,1999(4):112-113.
[11] 夏新平,宋光耀.財務評價模型的集成分析方法[J].華中理工大學學報·社會科學版,1999(1):90-93.
