引力模型最早是由Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）提出的實證經(jīng)驗模型，兩國間的貿(mào)易與兩國各自的經(jīng)濟規(guī)模成正比，與兩國之間的距離成反比，形式與牛頓萬有引力公式近似，因此被稱為傳統(tǒng)引力模型。他們認為出口國的經(jīng)濟規(guī)模反映了其潛在的供給能力，進口國的經(jīng)濟規(guī)模則反映了其潛在的需求能力，國家間的供給與需求的相互吸引帶動了國際化分工下專業(yè)化生產(chǎn)的產(chǎn)品的流動，而兩國的空間距離則代表了雙邊貿(mào)易最主要的阻力因素。
在該模型中，兩國間的距離即為模型中雙邊貿(mào)易成本的重要因素，Tinbergen（1962）中選取了42個國家的面板數(shù)據(jù)，計量檢驗結果顯示兩國的貿(mào)易空間距離對雙邊貿(mào)易額會產(chǎn)生顯著的影響，可以解釋75%的名義雙邊貿(mào)易額。Poyhonen（1963）對1958年的歐洲貿(mào)易數(shù)據(jù)進行了實證檢驗，采用截面數(shù)據(jù)和投入產(chǎn)出矩陣的結構模型，雙邊貿(mào)易空間距離采用國家間貨物貿(mào)易運輸距離這一觀測值，同時引進運輸成本因素。
Linnemann（1966）對標準引力模型進行了重要擴展，引入了內(nèi)生變量國家人口和虛擬變量貿(mào)易協(xié)定這兩個解釋變量，其中實證檢驗得到人口與雙邊貿(mào)易額的負相關關系。而后，對貿(mào)易引力模型的拓展主要局限在增加解釋變量上，包括人均收入、運輸成本因子、非關稅覆蓋率指數(shù)、雙邊匯率、人口資本密集度、語言文化、消費者價格指數(shù)、領土接壤等等，同時引力模型的研究對象也從貨物貿(mào)易流動增加到移民流動、凈資產(chǎn)流動以及FDI流動等。
一直到70年代末，引力模型的發(fā)展仍為跳出傳統(tǒng)經(jīng)驗模型的框架，雖然不斷增多的解釋變量更好的完善了該經(jīng)驗模型，但缺乏堅實的理論基礎仍是該模型的一大軟肋。到80年代，較為完善的引力理論模型逐漸形成，目前主要分為三種方向：
1、基于可計算一般均衡模型（Computable General Equilibrium Models，CGE），代表有Anderson（1979）、Bergstrand（1985）、Anderson和van Wincoop（2003，2004）等；
2、基于國際貿(mào)易理論模型，其中有要素稟賦理論模型（Factor Endowments Models），即赫克歇爾-俄林及其拓展模型，代表有Bergstrand（1989，1990）、Deardorff（1998）等，有李嘉圖貿(mào)易模型（Ricardian Trade Model），代表有Eaton和Kortum（2002），有規(guī)模報酬遞增模型（Increasing Returns to Scale，IRS），代表有Helpman和Krugman（1985）、Evenett和Keller（2002）；
3、基于異質(zhì)性企業(yè)模型（Heterogeneous Firms Models），代表有Chaney（2008）、Melitz和Ottaviano（2008）等。
一、基于可計算一般均衡模型
Anderson（1979）提出了引力模型的一種理論解釋，該理論根據(jù)貿(mào)易品及非貿(mào)易品的支出方程推導出簡易的引力模型，其中支出方程中使用常數(shù)替代彈性（CES）效用函數(shù)來得到貿(mào)易與產(chǎn)出的關系，且假設各地區(qū)的需求函數(shù)都一致，且各地區(qū)生產(chǎn)一種完全分工的產(chǎn)品，也就是阿明頓假設（Armington Assumption），文中還將該模型推廣到多國多貿(mào)易品以及存在關稅和運輸成本的情況下，并且提出了雙邊貿(mào)易受到兩個地區(qū)與他們所有的貿(mào)易伙伴平均貿(mào)易壁壘的影響。
而后的Bergstrand（1985）認為“價格僅僅是為了調(diào)節(jié)供給與需求的平衡”這一觀點在貿(mào)易流量分析中是不合理的，其實在Anderson（1979）中就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)價格在多邊貿(mào)易函數(shù)中的重要性。Bergstrand（1985）第一個提出了系統(tǒng)的靜態(tài)一般均衡國際貿(mào)易模型來推導引力模型，該模型將貿(mào)易商品價格作為重要的要素分析，沿用了Anderson（1979）中的CES效用函數(shù)并提出了常數(shù)轉(zhuǎn)換彈性（CET）生產(chǎn)函數(shù)來構造局部均衡模型，得出的一般化引力模型形式較為復雜，經(jīng)過幾個假設得到簡約的引力模型。
但是，Bergstrand（1985）將貿(mào)易成本包含的進出口商品價格之中，并沒有對貿(mào)易成本作進一步的分析，而Anderson和van Wincoop（2003，2004）將貿(mào)易成本因子從商品價格中分離出來，并分析貿(mào)易成本因子的主要構成，包括兩國距離、自由貿(mào)易協(xié)定等，加以合理的假設得到了最為接近實證引力模型的結果。模型推導中仍然采用阿明頓假設和CES效用函數(shù)，分析了一般均衡中存在貿(mào)易成本的情況，以及各種貿(mào)易成本對雙邊以及多變貿(mào)易的影響。文中還提出了非理論項“遙遠度（Remoteness）”，以及“多邊阻力項（Multilateral Resistance）”對傳統(tǒng)引力模型進行革新，就是在兩國貿(mào)易模型推廣到多國貿(mào)易時，考慮的應該是各國兩兩間的比較貿(mào)易壁壘且是兩國與世界其他國家相比較。
二、基于國際貿(mào)易理論模型
在Bergstrand（1985）提出了單一要素的進出口供需方程組一般均衡模型的理論基礎之后，引力模型理論的進一步拓展主要是在一般均衡模型分析中增加了新的國際貿(mào)易理論模型，將新貿(mào)易理論納入到引力模型的框架之中，給出了更多的貿(mào)易分工以及對差異化產(chǎn)品需求的原因。
最早是Bergstrand（1989）將引力模型納入到了國際貿(mào)易要素分配理論中，放棄了一般均衡模型中單一要素假設、阿明頓假設以及相似偏好假設，而是基于兩種要素、兩個產(chǎn)業(yè)及N個國家的赫克歇爾-俄林-張伯倫-林德模型（Heckscher-Ohlin-Chamberlin-Linder Model）進行分析，其中出口國的總收入及人均收入可以分別看作為國內(nèi)資本總量的產(chǎn)出以及國內(nèi)人均資本量（資本勞動稟賦比率）的產(chǎn)出，而進口國的總收入及人均收入的差異可以看作進口國的總消費能力和消費偏好的差異。
在該模型下可以看到引力模型與產(chǎn)業(yè)間和產(chǎn)業(yè)內(nèi)貿(mào)易的新貿(mào)易理論推導結果是一致的，在計量分析中，發(fā)現(xiàn)引力模型可以解釋SITC一分位跨國貿(mào)易流量變化中的40%到80%。我們可以看出Bergstrand（1989）成功地引入了貿(mào)易要素分配國際貿(mào)易理論，運用要素稟賦理論闡述引力模型一般均衡分析中部分假設的合理性，也就是國際貿(mào)易中各產(chǎn)業(yè)的全球化分工，同時還檢驗了決定雙邊貿(mào)易中產(chǎn)業(yè)內(nèi)和產(chǎn)業(yè)間貿(mào)易的因素，為引力模型的理論研究開辟了一條嶄新的道路。
Deardorff（1998）認為引力模型可以直接基于國際貿(mào)易赫克歇爾-俄林模型進行推導，也就是說就算沒有非完全競爭市場或是規(guī)模報酬遞增的條件下，貿(mào)易也會因為要素稟賦的差異而增加。根據(jù)有相似偏好假設的無貿(mào)易阻力模型得到了無阻力簡單引力模型，考慮在該模型世界經(jīng)濟中，每一個國家產(chǎn)品k的產(chǎn)量占該國總產(chǎn)量的比值可能與該產(chǎn)品總產(chǎn)量占世界產(chǎn)量比值不同（pkxik /Yi = αik ≶ αk = pkxkW/YW），而且某國產(chǎn)品k的相對需求也可能與該產(chǎn)品的世界相對需求不同（pkcjk /Yj = βjk ≶ βk = pkckW/YW），Deardorff認為如果αik和βjk是正相關（負相關），那么i和j兩國的貿(mào)易就就高于（低于）無貿(mào)易阻力簡單引力模型中的兩國貿(mào)易。那么對于人均收入較高的國家傾向于消費資本密集型產(chǎn)品，而且由HO定理可知，該國為資本密集型國家并傾向于生產(chǎn)資本密集型產(chǎn)品，那么根據(jù)Deardorff上述理論，我們可以知道兩國的產(chǎn)業(yè)結構以及消費結構相似時會相對增加兩國之間的貿(mào)易量，也就是資本密集型國家傾向于與同類型國家貿(mào)易，那如果我們認為資本密集型產(chǎn)品價格更高的話，那么我們可以看出貿(mào)易額與人均收入之間的合理的正相關關系。
同樣地，Eaton和Kortum（2003）基于李嘉圖比較優(yōu)勢理論下的一般均衡貿(mào)易模型，并且從貿(mào)易品供給的角度分析，模型中任意兩國間的貿(mào)易受到兩種因素的影響，一是由于技術上的差異帶來的勞動生產(chǎn)率差異，進一步形成國際分工加深兩國貿(mào)易，另一個是兩國間的貿(mào)易阻力，包括運輸成本，關稅配額等。
三、基于異質(zhì)性企業(yè)模型
Paul Krugman（1980）年提出，在同質(zhì)性企業(yè)的模型中，產(chǎn)品的替代彈性越高則貿(mào)易流動受到貿(mào)易阻力的影響就越大，但Chaney（2008）基于異質(zhì)性企業(yè)提出了相反的觀點，替代彈性能夠削減貿(mào)易流動受到貿(mào)易阻力的影響，而不是增加。Chaney在一般的國際貿(mào)易模型中引入了企業(yè)的異質(zhì)性以及商品出口的固定成本，且異質(zhì)性企業(yè)的生產(chǎn)力分布為帕累托分布（Pareto Distribution），那么當運輸成本發(fā)生變化時，變化的不僅僅是每一個出口商出口的商品數(shù)目，還有出口商自身數(shù)目，前者稱為密集型邊際（Intensive Margin），后者稱為外放型邊際（Extensive Margin），可以發(fā)現(xiàn)替代彈性對于以上兩種邊際的影響效應是相反的，更高的替代彈性會使密集型邊際對貿(mào)易阻力的變化更敏感，但同樣會使外放型邊際則對貿(mào)易阻力的變化變得不太敏感。Melitz（2003）中首先引入了異質(zhì)性企業(yè)一般均衡貿(mào)易模型，Chaney（2008）對Melitz模型進行了擴展，考慮了非對稱國家以及非對稱貿(mào)易阻力，以及貿(mào)易阻力對貿(mào)易帶來的密集型和外放型邊際綜合效應，從微觀企業(yè)層次的數(shù)據(jù)給出了貿(mào)易阻力對兩國貿(mào)易的實際作用。
Melitz和Ottaviano（2008）同樣采用了異質(zhì)性企業(yè)模型，與Chaney（2008）不同的是，新生企業(yè)在進入市場時會面臨一個固定的進入成本，也就是沉沒成本，但新生企業(yè)進入市場后出口時只會有變動貿(mào)易成本，而沒有固定的出口成本，這也和微觀經(jīng)濟學理論的假設類似。Melitz和Ottaviano（2008）模型是基于非CES效用函數(shù)，其中將差價利潤內(nèi)生化，該差價利潤受到市場競爭強度的影響，越大的市場以及越多的競爭者則該差價利潤越低。那么已經(jīng)進入市場中的企業(yè)可以根據(jù)出口的競爭強度隨意選擇出口還是不出口，從企業(yè)層面給出了國際貿(mào)易所受的貿(mào)易阻力對企業(yè)的微觀選擇影響。
綜上所述，我們可以看到三種引力模型的理論框架，是最基本的理論模型中的假設不斷放松的過程，從開始的阿明頓假設、相似效用和生產(chǎn)函數(shù)、同質(zhì)性企業(yè)，國內(nèi)外產(chǎn)品的完全替代性等假設不斷的放寬，到完全競爭以及非完全競爭市場、非相似偏好、異質(zhì)性企業(yè)、差異化產(chǎn)品、差異化稟賦和技術等，該模型的進步以及理論的更新其實與國際貿(mào)易理論的發(fā)展如出一轍，也將貿(mào)易實證分析從宏觀貿(mào)易數(shù)據(jù)細化到微觀企業(yè)層次數(shù)據(jù)，為研究區(qū)域以及國際貿(mào)易流動的影響因素分析提供更扎實的理論基礎。
