一、引言
20世紀80年代以來的中國經(jīng)濟改革浪潮，推動了中國資本�場的快速發(fā)展。從到今天，中國資本市場己經(jīng)形成了多層次、多功能的結(jié)構(gòu)體系。�場作為最重要的組成部分，對國內(nèi)資本市場的影響力與日俱增。至2011年末，國內(nèi)上公司總市值己達到21.5萬億，比2000年底增長了約4.5倍，相當于國內(nèi)2011年GDP的46%。2011全年國內(nèi)股票市場總成交金額己經(jīng)達到42.2萬億，比2000年增長4.7倍。如何能夠更加準確的把握股票市場的走勢，幾乎是所有股票市場參與者共同關(guān)注的問題。通常來說，股票市場走勢容易受到一些主要因素的影響，包括：
以GDP、工業(yè)增加值、采購經(jīng)理人指數(shù)、貨幣量（M1、M2）等為代表的宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)。
國家財政、貨幣等宏觀政策的重大轉(zhuǎn)變。
容易受到全球金融及能源市場走勢的影響。
此外股票市場還會受到自身一些特殊情況的影響，例如IPO進程、大小非解禁等情況。
以上只是對影響股票市場走勢幾大類因素的歸總，實際的情況則更為復雜。首先，各種宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)和市場指標種類繁雜，宏觀經(jīng)濟指標亦有提前、滯后之分；其次，各種指標的重要程度不同，受到市場的關(guān)注程度也不同，因而對股票市場的實際影響程度自然也各不相同。本文旨在通過量化和數(shù)據(jù)挖掘的手段，尋找一組經(jīng)濟指標序列，用來幫助理解股票市場短期的走勢。
二、模型的建立
由于宏觀經(jīng)濟指標分類眾多，并且其中各種宏觀經(jīng)濟指標序列與股市漲跌幅之間并非只是簡單的線性關(guān)系或者可以通過時間序列模型進行解釋；同時，各個宏觀經(jīng)濟指標序列之間亦存在著比較復雜的因果關(guān)系，傳統(tǒng)的多元線性回歸分析模型在此問題上多少顯得有些力不從心，本文將采用數(shù)據(jù)挖掘的簡單決策樹模型與統(tǒng)計模型中較為復雜的非線性模型來嘗試進行建模。
?。ㄒ唬┙?jīng)濟指標序列的選取
該模型旨在解釋影響股票市場短中期走勢，若選擇的觀測數(shù)據(jù)間隔時間過短，則隨機干擾對價格的影響太大，且與宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的發(fā)布時間不匹配。若選擇的觀測數(shù)據(jù)間隔時間太長，雖然能過濾掉不少的隨機干擾，但會造成觀測數(shù)據(jù)量大大變少，且會造成模型缺乏一定的時效性，與市場實踐脫節(jié)過多。所以最終將觀測數(shù)據(jù)的頻率定位為月度數(shù)據(jù)，這樣即做到了與主要宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)的發(fā)布頻率一致，又能夠兼顧到模型的時效性，方便后續(xù)進一步的研究。其次，考慮到雖然我國股票市場只有短短二十多年的發(fā)展時間，但幾乎經(jīng)歷了發(fā)達國家近100多年的發(fā)展道路，不論從股票市場的規(guī)模、市場投資者的構(gòu)成、以及監(jiān)管部門對市場監(jiān)管來看，近些年來國內(nèi)股票市場的內(nèi)在結(jié)構(gòu)相較以前均己經(jīng)發(fā)生了翻天覆地的變化，并且這種變化還在不斷的發(fā)展當中，因此，在保證觀測數(shù)據(jù)數(shù)量的前提下，盡量選擇近期數(shù)據(jù)作為樣本。最終本文選擇了以2002年5月－2011年12月（共116組）作為樣本數(shù)據(jù)區(qū)間，并且以上證綜合指數(shù)的月度漲跌作為反映國內(nèi)股票市場月度走向的目標數(shù)據(jù)序列。
另外考慮到各種宏觀經(jīng)濟指標對市場的影響強弱，本文主要選取了如下的宏觀經(jīng)濟指標序列（己經(jīng)過初步挑選、處理）：
?。ǘ㎜OGISTIC回歸模型
LOGISTIC模型回歸分析，是離散選擇法模型之一，屬于多重變量分析范疇。主要是根據(jù)一組或幾組解釋變量，來預測離散的被解釋變量發(fā)生某種情況的概率。最常用的是二值型LOGISTIC模型。即被解釋變量的取值只包含兩個類別。例如：好、壞 ；發(fā)生、不發(fā)生；常用y=1或y=0來表示，則用于表示解釋變量，表示在給定的條件下y=1的概率，LOGISTIC回歸模型的數(shù)學表達式為：
其中稱為優(yōu)勢比（Odds），即事件的發(fā)生與不發(fā)生的概率之比。其中概率P可以通過下式求得：
在本文中,令上證指數(shù)的月度上漲為1，月度下跌為0，即為上證指數(shù)月度上漲與下跌的概率比。
通過分別繪制相應宏觀經(jīng)濟指標序列與上證指數(shù)月度收益率的散點圖，從中挑選出隨著解釋變量的趨向，上證指數(shù)漲跌有著顯著明關(guān)系的序列，且符合經(jīng)濟學邏輯的宏觀經(jīng)濟指標序列，并且再通過LOGISTIC模型進行的相關(guān)性檢驗。挑選出的結(jié)果如下：
對以上經(jīng)濟指標序列用LOGISTIC模型分別回歸建模的結(jié)果如表3所示。
可見M2同比、上證月度日均成交金額/流動市值對股市的漲/跌存在正效應，即指標序列數(shù)值越大，上證指數(shù)越趨向于上漲；PPI同比、1年期固定國債收益率對股市存在負效應，也即指標序列數(shù)值越小，上證指數(shù)越趨向于下跌，且擬合得到的參數(shù)估計值在5%的置信度下都是比較顯著的。從模型錯誤歸類率來看，四個序列對上證指數(shù)的上漲/下跌均有一定的解釋度，其中上證月度日均成交金額/流動市值與1年期固定國債收益率的解釋效果要相對高于另外兩個指標。
對上述四個指標序列進行Pearson相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)M2同比，1年期固定國債收益率與PPI同比之間存在比較高的相關(guān)性（見表4），而上證月度日均成交金額/流動市值與其他三組序列相關(guān)性較小。即最終模型的解釋變量，很可能會從M2，國債收益率，PPI當中選取一個變量，與日均成交額/流動市值共同組成。將指標序列分別進行兩兩、三三配對建模，以及四個序列變量同時建模。結(jié)果，采用三序列、四序列的模型均存在參數(shù)估計值不顯著的問題。最終在經(jīng)過效果比對后，最終選取1年期固定國債收益率與上證月度日均成交金額/流動市值兩個指標序列進行建模，且由于常數(shù)項不顯著，將常數(shù)項從模型中移除。通過SAS軟件對LOGISTIC回歸模型最終得到的擬合估計結(jié)果如表5：
即1年期固定國債收益率和上證月度日均成交金額/流動市值的參數(shù)估計值分別為-0.6930和1.2103，且參數(shù)估計值均非常顯著，P值都小于0.0001。整體LOGISTIC回歸模型對上證指數(shù)漲/跌的解釋正確率達到75%（1－0.25）。
由以上的擬合結(jié)果，模型最終定型為：
數(shù)據(jù)代入上述模型進行計算時，當結(jié)果L<0時，即，此時模型解釋為上證指數(shù)下跌；當結(jié)果L>0時，即，此時模型解釋為上證指數(shù)上漲。
?。ㄈQ策樹模型
在機器學習中，決策樹是一個預測模型。代表的是對象屬性與對象值之間的一種映射關(guān)系。樹中每個節(jié)點表示某個對象，而每個分叉路徑則代表的某個可能的屬性值，每個葉結(jié)點則對應從根節(jié)點到該葉節(jié)點所經(jīng)歷的路徑所表示的對象的值。建立決策樹的過程，即樹的生長過程是不斷的把數(shù)據(jù)進行切分的過程，每次切分對應一個問題，也對應著一個節(jié)點，對每次切分都要求所分成組之間的“差異”最大。
在這里，我們希望通過簡單決策樹模型來幫助我們尋找出一套用于解釋股市漲/跌的邏輯決策。同樣地，令0代表上證指數(shù)的下跌；1代表上證指數(shù)的上漲。
同樣地，對原始數(shù)據(jù)指標序列繪制對上證收益率的散點圖，尋找明顯可以運用決策樹算法進行分割，并且符合經(jīng)濟規(guī)律的序列。經(jīng)過篩選，從所有序列當中選取了五個有比較明顯地符合決策樹算法的指標序列。
挑選出來的序列單獨經(jīng)過簡單的分割后，在分割出的區(qū)域內(nèi)均有非常顯著的漲跌趨向。把挑選后的指標序列隨機抽取分成Training和Validation兩部分，通過Cross Validation的方式，運用SAS軟件的決策樹模型對經(jīng)濟指標序列進行整體建模，并經(jīng)過修剪，最終得到的典型決策樹模型見圖1：
通過決策樹模型的建模，最終留下了1年期固定國債收益率、PPI同比、以及上證月度日均成交金額/流動市值三組指標序列。
決策樹模型的效果可以通過衡量Training和Validation的錯誤歸類比例來衡量，圖2所顯示的錯誤歸類比例表明，每增加一支葉片，模型的錯誤歸類比例就明顯的減少，當葉片數(shù)增加至4片時，錯誤歸類比例己經(jīng)比較低了，并且Training和Validation曲線的緊密度還是非常不錯的。需要注意的是圖1、圖2只是代表決策樹模型中一種隨機抽樣后的建模結(jié)果。
三、本文總結(jié)
通過對不同宏觀經(jīng)濟指標序列的整理和挖掘，采用LOGISTIC回歸模型和決策樹模型對股市上漲/下跌的解釋作用還是比較明顯的。在樣本區(qū)間內(nèi)（2002年5月-2011年12月，共116組觀測），上漲63次（54.31%），下跌53次（45.69%）。通過建立LOGISTIC回歸模型后，在數(shù)據(jù)樣本內(nèi)解釋度能夠達到75%的正確率，通過決策樹模型，采用數(shù)據(jù)挖掘的方式，樣本內(nèi)的解釋度也能夠達到平均75%左右的正確率?？梢哉f建立的兩個模型的效果還是非常不錯的。
但是就模型本身來說還存在一些需要注意的地方：
用于建模的樣本區(qū)觀測數(shù)據(jù)量只有116組，對于數(shù)據(jù)挖掘所需要的海量數(shù)據(jù)來說是偏少。這一方面主要還是由于國家經(jīng)濟數(shù)據(jù)指標公布的時間長度還比較短，特別是一些重要的指標數(shù)據(jù)如PMI等，從05年才開始公布；另一方面，主要是由于國內(nèi)股票市場迅速發(fā)展，內(nèi)在結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大的變化，所以需要選擇較近的時間區(qū)間。
兩個模型本身主要是偏重于相應宏觀指標在一定區(qū)間范圍內(nèi)對股票市場的整體影響，而經(jīng)濟序列指標通常在一定區(qū)間內(nèi)具有連續(xù)性，因而模型所得到的解釋結(jié)果通常是具有連續(xù)性（即某個時間段內(nèi)模型均解釋為上證指數(shù)的上漲/下跌）。而實際上，股票市場通常呈現(xiàn)波浪式的走勢，在牛市/或者熊市當中出現(xiàn)的調(diào)整走勢在模型當中無法有效的進行刻畫。同樣的，對于股票市場趨勢發(fā)生反轉(zhuǎn)時，模型反應也較為遲緩。
在樣本區(qū)間內(nèi)，主要發(fā)生了08年以前全球經(jīng)濟的空前繁榮以及08年以后的金融危機，兩種建立的模型，特別是決策樹模型，所發(fā)掘出來的更多是這個時間段的特征，如果隨后經(jīng)濟狀況背景與建模樣本區(qū)間的經(jīng)濟狀況背景發(fā)生了較大的改變，那么模型的結(jié)果在未來的適用性就值得商榷了。
目前模型仍處于剛建立后的初步階段，需要較長的時間對結(jié)果進行檢驗。另一方面，在上述的工作基礎(chǔ)上，后續(xù)的研究工作仍有較大的開拓空間：下一步，將繼續(xù)深入發(fā)掘各個宏觀經(jīng)濟序列與股市漲/跌之間的提前/滯后關(guān)系，然后在解釋模型的基礎(chǔ)上進一步建立起用于預測股市上漲/下跌的預測模型。
