【摘要】在現(xiàn)有的一些財(cái)務(wù)管理書籍中，對(duì)流動(dòng)資產(chǎn)投資管理最優(yōu)投資規(guī)模的確定存在描述錯(cuò)誤，配圖普遍顯示最優(yōu)投資規(guī)模是持有成本曲線和短缺成本曲線的交叉點(diǎn)，有些書籍甚至認(rèn)為最優(yōu)投資規(guī)模是以上兩種成本相等時(shí)的投資額。本文用數(shù)學(xué)方法對(duì)錯(cuò)誤之處進(jìn)行了解釋和說(shuō)明，并提出了更正建議。
【關(guān)鍵詞】財(cái)務(wù)管理 流動(dòng)資產(chǎn) 最優(yōu)投資規(guī)模
現(xiàn)代公司制度是企業(yè)的主要組織形式。隨著競(jìng)爭(zhēng)加劇和環(huán)境動(dòng)蕩，營(yíng)運(yùn)資本管理由于對(duì)企業(yè)盈利能力以及生存能力影響重大而受到越來(lái)越多的重視。然而，目前理論界對(duì)營(yíng)運(yùn)資本的關(guān)注不夠，在一些財(cái)務(wù)管理的書籍中對(duì)于流動(dòng)資產(chǎn)管理中如何確定最優(yōu)投資規(guī)模存在表述不清晰甚至錯(cuò)誤的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)引起重視。
一、最優(yōu)投資規(guī)模存在的問(wèn)題
營(yíng)運(yùn)資本管理包括投資和籌資兩個(gè)方面。營(yíng)運(yùn)資本投資管理也就是流動(dòng)資產(chǎn)投資管理，其日常管理主要包括現(xiàn)金管理、應(yīng)收賬款管理和存貨管理。
在銷售額和成本率不變的情況下，流動(dòng)資產(chǎn)投資取決于流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)天數(shù)。安排較少的流動(dòng)資產(chǎn)投資，可以縮短流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)天數(shù)，但可能會(huì)引發(fā)經(jīng)營(yíng)中斷，增加短缺成本（交易成本、違約成本等）；安排較多的流動(dòng)資產(chǎn)投資，可以延長(zhǎng)流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)天數(shù)，但可能會(huì)出現(xiàn)閑置的流動(dòng)資產(chǎn)，增加持有成本；只有短缺成本和持有成本之和最小時(shí)，是最優(yōu)投資。也就是說(shuō)流動(dòng)資產(chǎn)最優(yōu)的投資規(guī)模，取決于持有成本和短缺成本總計(jì)的最小化。
財(cái)務(wù)管理書在解釋最優(yōu)投資規(guī)模的時(shí)候會(huì)配一個(gè)圖（見圖1），直觀地表示持有成本曲線、短缺成本曲線和總成本曲線的關(guān)系，同時(shí)顯示最優(yōu)投資點(diǎn)的位置。
西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社2006年出版的《財(cái)務(wù)管理》教材在配圖旁做了如下解釋：“持有成本線向右上方傾斜，短缺成本線向右下方傾斜，總成本線便是一條拋物線（閏書麗等，2006）。2013年版的注冊(cè)會(huì)計(jì)師“財(cái)務(wù)成本管理”教材認(rèn)為：“企業(yè)持有成本隨投資規(guī)模而增加，短缺成本隨投資規(guī)模而減少，在兩者相等時(shí)達(dá)到最佳的投資規(guī)模?！?br />
這個(gè)配圖和對(duì)應(yīng)的文字解釋是存在問(wèn)題的，它改變了原有的結(jié)論，用持有成本函數(shù)與短缺成本函數(shù)相等的投資量代替了持有成本函數(shù)一階導(dǎo)與短缺成本函數(shù)一階導(dǎo)相加等于0的投資量作為流動(dòng)資產(chǎn)投資的最佳投資量。相對(duì)于邏輯解釋和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，圖形更容易記憶和理解，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、不懂微積分理論的人更傾向于記憶結(jié)論，錯(cuò)誤的配圖和結(jié)論就更加容易被記住，從而在工作中產(chǎn)生不良影響。
1. 持有成本曲線和短缺成本曲線相加不一定是拋物線。流動(dòng)資產(chǎn)投資中有兩個(gè)成本：短缺成本和持有成本。其中短缺成本是指隨著流動(dòng)資產(chǎn)投資水平降低而增加的成本。持有成本是指隨著流動(dòng)資產(chǎn)投資上升而增加的成本。因此需要權(quán)衡得失，確定最佳投資規(guī)模。
令Q是流動(dòng)資產(chǎn)投資量，短缺成本Y是流動(dòng)資產(chǎn)投資量Q的減函數(shù)，記為Y（Q）；持有成本Z是流動(dòng)資產(chǎn)投資量的增函數(shù)，記為Z（Q）。流動(dòng)資產(chǎn)投資的總成本T是短缺成本和持有成本之和，即T（Q）=Y（Q）+Z（Q）。
持有成本函數(shù)可以表示為持有成本曲線，短缺成本函數(shù)可以表示為短缺成本曲線，兩條成本曲線進(jìn)行縱向加總就是總成本曲線。如果把以上三種成本線放在一個(gè)圖上，可以直觀地找出最佳投資規(guī)模的點(diǎn)。
最佳流動(dòng)資產(chǎn)投資金額是使得總成本線最低的點(diǎn)，如果總成本線是拋物線，那么該點(diǎn)很明確且唯一，就是拋物線的最低點(diǎn)，但問(wèn)題是只有Y（Q）=1/Q-Q是減函數(shù)和Z（Q）是增函數(shù)這個(gè)條件并不能保證T（Q）是拋物線或總成本線呈倒U形?？梢哉业胶芏喾蠢缌頨（Q）是Q的減函數(shù)，Z（Q）-Q是Q的增函數(shù)，此時(shí)TQ=Y（Q）+Z（Q）=1/Q，是一段雙曲線而不是拋物線，見下頁(yè)圖2。2. 最優(yōu)投資規(guī)模不一定是持有成本曲線和短缺成本曲線的交點(diǎn)。如前所述，從總成本的角度考慮，使總成本最小的投資規(guī)模是最優(yōu)的，用數(shù)學(xué)建模表示就是求T（Q）的最小值，由于T（Q）是連續(xù)的，極小值點(diǎn)就是最小值點(diǎn)，根據(jù)微積分極值定理，極小值點(diǎn)是T（Q）一階導(dǎo)數(shù)等于０的Q0點(diǎn)。
T（Q0）=Y（Q0）+Z（Q0）=0，即短缺成本函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)和持有成本函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)相加等于0 的流動(dòng)資產(chǎn)金額Q0是流動(dòng)資產(chǎn)的最優(yōu)投資規(guī)模。Q0并不能使Y（Q0）=Z（Q0），得不出持有成本和短缺成本相等的點(diǎn)是最優(yōu)投資規(guī)模的結(jié)論。
二、持有成本和短缺成本交叉點(diǎn)是最優(yōu)投資規(guī)模的條件
那么在什么情況下，持有成本與短缺成本相等的流動(dòng)資產(chǎn)金額是最佳投資規(guī)模？假設(shè)Q1是使短缺成本與持有成本相等的流動(dòng)資產(chǎn)投資金額，如果Q1恰好滿足Y（Q0）+Z（Q0）=0，即流動(dòng)資產(chǎn)金額是Q1時(shí)，短缺成本函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)和持有成本函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)相加等于0，此時(shí)，Q1是最優(yōu)投資規(guī)模。容易看出，這種情況只是一種特例，它對(duì)短缺成本函數(shù)和持有成本函數(shù)的形式產(chǎn)生了約束，要求短缺成本函數(shù)和持有成本函數(shù)在方程組（1）下存在非0解Q1。
Y（Q0）+Z（Q0）=0
Y（Q）=Z（Q）
通過(guò)這個(gè)微分方程組很難直接計(jì)算出滿足（1）式的Y（Q）和Z（Q）的解析解。營(yíng)運(yùn)資本日常管理中現(xiàn)金管理、存貨管理有對(duì)上述最優(yōu)投資規(guī)模的應(yīng)用，分別是最佳現(xiàn)金持有量和存貨經(jīng)濟(jì)訂貨量。
現(xiàn)金管理中，廣泛使用的確定最佳現(xiàn)金持有量的鮑曼模型是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·鮑曼（William Baumol）在1952年提出的，是將存貨經(jīng)濟(jì)進(jìn)貨批量模型原理用于確定目標(biāo)現(xiàn)金持有量的模型，也叫存貨模式。鮑曼模型恰好滿足方程組（1），根據(jù)鮑曼模型可以推導(dǎo)出一個(gè)滿足方程組（1）的Y（Q）和Z（Q）的一般解析解，如果持有成本函數(shù)和短缺成本函數(shù)符合一般解析解的形式條件，則持有成本曲線和短缺成本曲線的交叉點(diǎn)是最優(yōu)投資規(guī)模。
1. 鮑曼模型滿足條件。在鮑曼模型中，企業(yè)所需的現(xiàn)金可以通過(guò)證券變現(xiàn)取得，證券變現(xiàn)的成本（經(jīng)紀(jì)費(fèi)用等）為現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本，持有現(xiàn)金產(chǎn)生的機(jī)會(huì)成本為現(xiàn)金持有成本。
現(xiàn)金管理總成本=現(xiàn)金持有成本+現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本
TC=Q/2×R+A/Q×F （2）
其中：TC是現(xiàn)金管理總成本，A是預(yù)算期現(xiàn)金需要總量，Q是最佳現(xiàn)金持有量，R是有價(jià)證券利率或報(bào)酬率，F(xiàn)是平均每次證券變現(xiàn)的成本。
現(xiàn)金持有成本函數(shù)為Z（Q）=A/Q×R，現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本函數(shù)為Y（Q）=Q/2×R，分別對(duì)它們求一階導(dǎo)數(shù)Y（Q）=Q/2，Z（Q）=-AF/Q2。由Y（Q）=Z（Q）解得：Q1= 。由Y（Q）=Z（Q）解得：Q1= 。所以當(dāng)Y（Q）=Q/2×R，Z（Q）=A/Q×R時(shí)，方程組（1）有解Q1。此時(shí)現(xiàn)金持有成本和現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本相等（或者說(shuō)現(xiàn)金持有成本曲線和現(xiàn)金轉(zhuǎn)換成本曲線交叉點(diǎn)）的現(xiàn)金持有量，即是總成本最低的最佳現(xiàn)金持有量。
2. 滿足條件的一個(gè)一般解析解。根據(jù)鮑曼模型，一般令Y（Q）=Q×φ，Z（Q）=1/Q×δ，其中φ、δ為其他非Q變量組成的函數(shù)，可以得到方程組（1）的一個(gè)一般解析解。φ、δ取不同的函數(shù)形式可以得到不同的Y（Q）和Z（Q）。如鮑曼模型中φ=R/2，δ=AF?？梢则?yàn)證“Y（Q）=Q×φ，Z（Q）=1/Q×δ”滿足方程組（1），存在Q1= ，所以它們是解析解。
3. 存貨決策中經(jīng)濟(jì)訂貨量模型不滿足條件。存貨決策中經(jīng)濟(jì)訂貨量模型中成本函數(shù)不符合上述解析解形式。存貨總成本的公式為：
TC=F1+[DQ]K+DU+F2+KC[Q2] （3）
儲(chǔ)存成本Y（Q）=F2+KC[Q2]，訂貨成本函數(shù)Z（Q）=F1+[DQ]K+DU。此處的Y（Q）和Z（Q）代入方程組（1）不存在Q1，所以儲(chǔ)存成本曲線和訂貨成本曲線的交叉點(diǎn)不是經(jīng)濟(jì)訂貨量。
三、結(jié)論和建議
從上面的分析我們可以得出，只有短缺成本函數(shù)Y（Q）和持有成本函數(shù)Z（Q）滿足一定的條件，這兩條成本曲線的交叉點(diǎn)才使得總成本最小，才滿足流動(dòng)資產(chǎn)投資最優(yōu)化的條件。如果不滿足方程組（1）的條件，既不能說(shuō)短缺成本曲線和持有成本曲線交叉點(diǎn)是使流動(dòng)資產(chǎn)投資規(guī)模最優(yōu)的點(diǎn)，也不能說(shuō)流動(dòng)資產(chǎn)投資規(guī)模最優(yōu)點(diǎn)一定是短缺成本曲線和持有成本曲線的交叉點(diǎn)。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)，短缺成本曲線和持有成本曲線交叉點(diǎn)的流動(dòng)資產(chǎn)投資額既不是流動(dòng)資產(chǎn)投資規(guī)模最優(yōu)的必要條件，也不是充分條件。
有鑒于此，筆者認(rèn)為最優(yōu)投資規(guī)模圖形不應(yīng)該采用鮑曼模型這種特殊情況，即使總成本曲線畫成拋物線，也不應(yīng)該使其最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)持有成本曲線和短缺成本曲線的交叉點(diǎn)；如果采用圖1這種形式也應(yīng)該在圖形說(shuō)明中加以解釋。
主要參考文獻(xiàn)
1. 袁衛(wèi)秋，董秋萍.營(yíng)運(yùn)資本管理研究綜述.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題探索，2011；12
2. 閆書麗，宋靖，許世英.財(cái)務(wù)管理.成都:西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2006
【作 者】
王 超
【作者單位】
（安徽大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 合肥 230601）
