【摘要】資金時(shí)間價(jià)值是《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程中最基本的概念，資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式較多，教學(xué)難度較大。PFA三角關(guān)系圖是筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中，針對(duì)資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算探索總結(jié)出的一套教學(xué)方法。只要真正理解資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵，掌握PFA三角關(guān)系圖，借助于現(xiàn)金流量圖這一計(jì)算工具，就能比較好地掌握資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法，為各種經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)及評(píng)價(jià)方法的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
【關(guān)鍵詞】技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué) 資金時(shí)間價(jià)值 PFA三角關(guān)系圖 現(xiàn)金流量圖
《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程是管理類、工科類專業(yè)開設(shè)的一門重要課程，主要內(nèi)容有經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法、項(xiàng)目的財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)、項(xiàng)目的國民經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)、項(xiàng)目可行性研究、設(shè)備的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析等。《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程特點(diǎn)突出表現(xiàn)為：公式眾多、方法靈活、綜合性強(qiáng)、涉及面廣、應(yīng)用性強(qiáng)等。該課程開設(shè)的目的在于通過系統(tǒng)地學(xué)習(xí)技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本概念、基本理論和方法，掌握并能夠運(yùn)用技術(shù)經(jīng)濟(jì)知識(shí)研究和分析各種技術(shù)經(jīng)濟(jì)問題，準(zhǔn)確地進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)價(jià)，正確地做出投資決策。要達(dá)到這一教學(xué)目的，就要求教師教學(xué)時(shí)必須讓學(xué)生掌握該課程最基本的資金時(shí)間價(jià)值這部分知識(shí)，能夠靈活地運(yùn)用資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式，從而為后續(xù)技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)、方法及綜合評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者在長(zhǎng)期的教學(xué)工作中針對(duì)資金的時(shí)間價(jià)值這一部分內(nèi)容做了深入的研究，探索出了一套基于PFA三角關(guān)系圖的資金時(shí)間價(jià)值教學(xué)法，以供廣大同行交流參考。
一、資金時(shí)間價(jià)值的含義及其計(jì)算公式
1. 資金時(shí)間價(jià)值的含義。在財(cái)務(wù)管理上，資金時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值。而在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，為了運(yùn)用現(xiàn)金流量圖這一分析工具，我們認(rèn)為，資金時(shí)間價(jià)值是指不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別。
根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的觀點(diǎn)：資金只有當(dāng)作資本投入生產(chǎn)和流通之后才會(huì)產(chǎn)生增值。首先，從投資者的角度來看，資產(chǎn)的增值特性使資金具有了時(shí)間價(jià)值。其次，從消費(fèi)者的角度來看，資金時(shí)間價(jià)值體現(xiàn)為對(duì)消費(fèi)者放棄現(xiàn)期消費(fèi)而應(yīng)給予的必要補(bǔ)償。
比如某投資人今天把100萬元進(jìn)行投資或存入銀行，在年利率為10%的情況下，一年以后該投資人就擁有110萬元（100+100×10%），這說明今天的100萬元和1年以后的110萬元等值，這多出來的10萬元就是這100萬元在一年內(nèi)發(fā)生的增值，也就是這100萬元資金的時(shí)間價(jià)值。
2. 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式。資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算有單利和復(fù)利兩種計(jì)算方法，因?yàn)閱卫挠?jì)算比較簡(jiǎn)單，所以此處只討論復(fù)利法。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，整個(gè)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算會(huì)涉及五個(gè)常見符號(hào)：F（終值）、P（現(xiàn)值）、A（年金）、i（利率）、n（期數(shù)）。不論是一次支付系列還是等額分付系列，各資金價(jià)值符號(hào)之間的關(guān)系都是通過求終值、求現(xiàn)值或求年金的公式來體現(xiàn)（如下表所示）。
二、PFA三角關(guān)系圖及其運(yùn)用
1. PFA三角關(guān)系圖。根據(jù)上表可以看出，六個(gè)公式實(shí)際上兩兩互為倒數(shù)，即（P/F，i，n）·（F/P，i，n）=1；（P/A，i，n）·（A/P，i，n）=1；（A/F，i，n）·（F/A，i，n）=1。因此，可以將上表用更加簡(jiǎn)單化、形象化的PFA三角關(guān)系圖來描述。
在資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式表中，每個(gè)計(jì)算公式都可以通過代數(shù)式形式和（求解/已知，i，n）兩種形式來描述，從第一個(gè)公式到第六個(gè)公式，資金時(shí)間價(jià)值的系數(shù)代數(shù)式越來越復(fù)雜，需要說明的是，不管是財(cái)務(wù)管理教材還是技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)教材，都會(huì)把復(fù)利系數(shù)表完整詳細(xì)地列出，所以，在計(jì)算時(shí)只需要查表即可得出具體值，省去了每個(gè)公式計(jì)算的繁雜過程。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)點(diǎn)過程中，只需要掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式的形式（求解/已知，i，n）即可。也就是說，學(xué)生只要能夠通過題意，弄明白P、F和A三者中已知和求解的各是哪一個(gè)，再直接運(yùn)用（求解/已知，i，n）形式查表得出公式值，不需要通過死記硬背繁雜的代數(shù)式再通過手工或計(jì)算器自行計(jì)算。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式的難度大大地降低，同時(shí)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性也大大地提高。
2. PFA三角關(guān)系圖的運(yùn)用要點(diǎn)。PFA三角關(guān)系圖（圖1）簡(jiǎn)單明了地反映出了資金時(shí)間價(jià)值的六個(gè)計(jì)算公式之間的關(guān)系，在運(yùn)用PFA三角關(guān)系圖分析實(shí)際問題時(shí)，還應(yīng)注意以下要點(diǎn)：
（1）把現(xiàn)金流量圖作為輔助分析工具?，F(xiàn)金流量圖是描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，即把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量繪入時(shí)間坐標(biāo)圖中，表示出各現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（見圖2）。它能顯示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況，是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的有效工具。運(yùn)用現(xiàn)金流量圖，就可以全面、形象、直觀地表達(dá)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的資金運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
在圖2中，橫軸代表的是項(xiàng)目的時(shí)間周期為n，并且進(jìn)行n等分；縱軸代表的是資金，向上的箭頭表示現(xiàn)金流入，向下的箭頭表示現(xiàn)金流出，箭頭的長(zhǎng)短表示資金額的大小，而且假設(shè)所有的資金都必須發(fā)生在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上。
（2）P、F和A資金發(fā)生的時(shí)間是相對(duì)的。在圖1中標(biāo)注了每個(gè)資金P、F、A發(fā)生的時(shí)間，即P在0點(diǎn)，F(xiàn)在n點(diǎn)，A在從1開始到n結(jié)束的n個(gè)點(diǎn)上。需要明確的是，實(shí)際的資金不一定就發(fā)生在這些點(diǎn)上。
例1：某人從2008年參加工作開始，每年年末向銀行存入1萬元，假設(shè)銀行存款利率為5%，則2013年底他能得到多少本利和呢？在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析時(shí)，已知條件是每年末存入的1萬元就是年金A，求解的是終值F，其中，A發(fā)生的時(shí)間是從2008年開始到2013年為止。
因此，在運(yùn)用PFA三角關(guān)系圖時(shí)必須明確：PFA三者資金發(fā)生的時(shí)間是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的。
（3）六個(gè)公式中n的含義是統(tǒng)一的。首先，觀察一次支付系列的P、F關(guān)系的兩個(gè)公式，根據(jù)第一個(gè)要點(diǎn)，我們知道資金P、F的時(shí)間不是絕對(duì)的，假如P在n1點(diǎn)，F(xiàn)在n2點(diǎn)上時(shí)，則公式里面的n該如何確定呢？因?yàn)镻在0點(diǎn)，F(xiàn)在n點(diǎn)，所以公式里面的n等于n-0，即：n=n-0。所以，當(dāng)P在n1點(diǎn)，F(xiàn)在n2點(diǎn)上時(shí)，則公式里面的n就應(yīng)該等于n2-n1,即：n= n2 -n1，也就是說，一次支付系列P、F關(guān)系的兩個(gè)公式里的n的含義為P、F所在的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的差。
其次，觀察等額分付系列的P與A、F與A關(guān)系的四個(gè)公式，因?yàn)锳在從1開始到n結(jié)束的n個(gè)點(diǎn)上，所以我們很容易發(fā)現(xiàn)，公式里面的n實(shí)際上就是A的個(gè)數(shù)，有幾個(gè)A，n就是幾。比如剛才的例子中，從2008年開始到2013年為止每年年末存入銀行的1萬元年金A，總共存了六年，在運(yùn)用公式時(shí)，時(shí)間n就是6。
在A的時(shí)間是具體數(shù)值的情況下，我們可以通過分析A的個(gè)數(shù)得出時(shí)間n，但是，如果A從時(shí)間點(diǎn)j開始到k結(jié)束時(shí)，那么公式里面的n該如何確定呢？
對(duì)于這個(gè)問題，我們要從P、F和A三者的相對(duì)位置入手來進(jìn)行分析。根據(jù)第一個(gè)要點(diǎn)。我們知道P、F和A三者發(fā)生的時(shí)間是相對(duì)的，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，P發(fā)生在第一個(gè)A的前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，F(xiàn)發(fā)生在最后一個(gè)A所在的時(shí)間點(diǎn)上。當(dāng)A從時(shí)間點(diǎn)j開始到k結(jié)束時(shí)，A所對(duì)應(yīng)的P在（j-1）點(diǎn)上，A所對(duì)應(yīng)的F在k點(diǎn)上，所以等額分付系列的P與A、F與A關(guān)系的四個(gè)公式中的n就等于k-（j-1），即n= k-（j-1）。用例1驗(yàn)證如下：n=2013-（2008-1）=6。經(jīng)驗(yàn)證，結(jié)果為6，正好就是A的個(gè)數(shù)。也就是說，等額分付系列的P與A、F與A關(guān)系的四個(gè)公式中的n的含義為A所對(duì)應(yīng)的P和F兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的差。
綜上所述，六個(gè)公式中n的含義可以統(tǒng)一為P和F兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的差。一次支付系列公式中直接用P、F所在的兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)相減即可，等額分付系列公式中需要先把A所對(duì)應(yīng)的P和F兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)找到再相減即可。
三、PFA三角關(guān)系圖運(yùn)用示例
例2：某工程1年建成，第二年初開始生產(chǎn)，每年末開始有收益，每年凈收益為5萬元，收益期為5年，若投資收益率為10%時(shí)，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回，問該工程期初投入的資金是多少？
解：根據(jù)題意，畫出現(xiàn)金流量圖：
根據(jù)現(xiàn)金流量圖可知，年收益5萬元，從第2個(gè)點(diǎn)開始到第6個(gè)點(diǎn)結(jié)束，其所對(duì)應(yīng)的P和F分別在點(diǎn)1和點(diǎn)6上，因此，在利用等額分付系列公式時(shí)，時(shí)間為：6-1=5。
根據(jù)PFA三角關(guān)系圖可知，所要求解的期初投資資金P0與年收益5萬元（視為A），并不是直接的已知A求P的關(guān)系，因此，需要借助于A（年收益5萬元）所對(duì)應(yīng)的P或F來進(jìn)行分析。分析過程如圖4所示：
根據(jù)圖4，期初投資資金P0可用兩種簡(jiǎn)單的方法求解：
1. 借助于A（年收益5萬元）所對(duì)應(yīng)的P。根據(jù)PFA三角關(guān)系圖可知，A（年收益5萬元）所對(duì)應(yīng)的P在1點(diǎn)上，因此，先把A通過（P/A，10%，5）折算到1點(diǎn)，再通過（P/F，10%，1）折算到0點(diǎn)，即：P0=5（P/A，10%，5）（P/F，10%，1）。查表可得：P0=5×3.790 8×0.909 1=17.231（萬元） 。
2. 借助于A（年收益5萬元）所對(duì)應(yīng)的F。根據(jù)PFA三角關(guān)系圖可知，A（年收益5萬元）所對(duì)應(yīng)的F在6點(diǎn)上，因此，先把A通過（F/A，10%，5）折算到6點(diǎn)，再通過（P/F，10%，6）折算到0點(diǎn)，即：P0=5（F/A，10%，5）（P/F，10%，6）。查表可得：P0=5×6.105×0.564 5=17.231（萬元）。
以上兩種分析思路是分析類似問題的常用思路。
當(dāng)然，對(duì)于這個(gè)例子，還可以把年收益5萬元不作為A，而作為5個(gè)一次資金，通過（P/F，10%，n）（n=2，3，4，5，6）折算到0點(diǎn)再相加，即：P0=5［（P/F，10%，2）+（P/F，10%，3）+（P/F，10%，4）+（P/F，10%，5）+（P/F，10%，6）］。很顯然，這種思路需要查表的次數(shù)更多，計(jì)算量更大，建議不使用。
四、小結(jié)
資金時(shí)間價(jià)值是《技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)》課程中最基本的概念，資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式較多，只有在真正理解資金時(shí)間價(jià)值的內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，在分析過程中結(jié)合現(xiàn)金流量圖，采用PFA三角關(guān)系圖進(jìn)行資金時(shí)間價(jià)值的教學(xué)，就能達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，為學(xué)生學(xué)習(xí)各種經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)及評(píng)價(jià)方法，打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
主要參考文獻(xiàn)
1. 吳添祖.技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)概論.北京：高等教育出版社，2010
2. 葉青.資金時(shí)間價(jià)值“一拋二問三題”教學(xué)法.財(cái)會(huì)月刊，2011；24
【作 者】
燕永貞
【作者單位】
（鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院工商管理學(xué)院 鄭州 450015）
