【摘 要】 隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,企業(yè)之間的競爭更加激烈。為了擴(kuò)大市場(chǎng)份額,減少企業(yè)庫存產(chǎn)品,越來越多的企業(yè)運(yùn)用商業(yè)信用,應(yīng)收賬款是商業(yè)信用的主要形式,其實(shí)質(zhì)是一種融資方式。為了更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)應(yīng)收賬款隨時(shí)間變化規(guī)律,本文引入具有吸收態(tài)的馬爾科夫模型,并結(jié)合具體案例進(jìn)行分析,為應(yīng)收賬款預(yù)測(cè)提供一種新的研究視角。
【關(guān)鍵詞】 應(yīng)收賬款; 商業(yè)信用; 預(yù)測(cè); 馬爾科夫鏈
一、導(dǎo)言
“信用”最早來源于拉丁文“Credio”,原意為信任、信譽(yù)、相信,后被引入英文,在《大英百科全書》中“credit”解釋為“一方提供貨幣、商品、服務(wù)或有價(jià)證券,而另一方承諾在將來時(shí)間內(nèi)償還的交易行為”,因此信用是一種主觀上的誠實(shí)守信和客觀上償付能力的有機(jī)統(tǒng)一。對(duì)于企業(yè)間的商業(yè)信用是指商品交易中的延期付款或延期交貨所形成的借貸關(guān)系,在會(huì)計(jì)賬務(wù)處理和資產(chǎn)負(fù)債表上界定為應(yīng)收賬款。對(duì)授信方來說,運(yùn)用商業(yè)信用的動(dòng)機(jī)主要是擴(kuò)大市場(chǎng)占有份額以及減少企業(yè)庫存,從受信方來講,利用商業(yè)信用可以克服暫時(shí)的現(xiàn)金短缺、拓寬企業(yè)融資渠道、掌握靈活付款時(shí)機(jī)以及提升企業(yè)運(yùn)用資源的能力。
然而,商業(yè)信用是一把“雙刃劍”,在給企業(yè)帶來巨大商機(jī)的同時(shí)也隱藏著極大的風(fēng)險(xiǎn)。因此掌握應(yīng)收賬款的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,對(duì)實(shí)施有效的財(cái)務(wù)控制策略,防止企業(yè)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)具有重要的參考意義。那么如何把握應(yīng)收賬款運(yùn)動(dòng)規(guī)律?通常依靠財(cái)務(wù)人員的職業(yè)判斷,這樣實(shí)際上受人為影響因素很大,缺乏一定的科學(xué)依據(jù),為此筆者引入具有吸收態(tài)的馬爾科夫(Markov)鏈對(duì)應(yīng)收賬款動(dòng)態(tài)規(guī)律作初步探討。
二、馬爾科夫基本知識(shí)及計(jì)算步驟
(一)馬爾科夫基本知識(shí)
1.無記憶性
設(shè)時(shí)間序列Zt,t∈T的狀態(tài)空間S是一整數(shù)集,若對(duì)S中的任意n個(gè)整數(shù):i1,i2,…,in-2,i,j和T中任意n個(gè)整數(shù)(0≤t1
如果馬爾科夫鏈由狀態(tài)i轉(zhuǎn)為j的概率,與狀態(tài)i所處的時(shí)刻無關(guān),只決定于i,j,k,則稱為具有齊次性質(zhì)的馬爾科夫鏈。
齊次馬爾科夫鏈具有如下重要性質(zhì):p(k)=pk,k=1,2,3,…。
3.吸收態(tài)
設(shè)馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間為S={1,2,3,…,n},從狀態(tài)i到狀態(tài)j的k步轉(zhuǎn)移概率為Pij(k),k=1,2,3,…。
(1)如果存在自然數(shù)m,使得Pij(m)>0,則稱狀態(tài)i可到達(dá)狀態(tài)j,記作i→j,否則稱狀態(tài)i不能到達(dá)狀態(tài)j。如果i→j且j→i,則稱狀態(tài)i與j是相通的。
(2)如果S的子集Sa={i1,i2,…ir}的任意兩個(gè)狀態(tài)都是相通的,則稱Sa是一個(gè)相通類。如果一個(gè)相通類Sa的任何一個(gè)狀態(tài)都不能到達(dá)Sa之外的任何一個(gè)狀態(tài),則稱Sa是一個(gè)封閉類。
所謂“吸收狀態(tài)”就是狀態(tài)獨(dú)自形成一個(gè)閉集,成為吸收狀態(tài)的必要條件是其一步轉(zhuǎn)移概率為1。
(二)馬爾科夫計(jì)算步驟
1.建立轉(zhuǎn)移概率矩陣
將馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣重新排列成如下標(biāo)準(zhǔn)形式:
其中:P1為r階方陣,r是封閉類中狀態(tài)的個(gè)數(shù),Q為n-r階方陣。n-r是過渡類中狀態(tài)的個(gè)數(shù)。
2.求出基本矩陣M
假設(shè)Sa={i1,i2,…,in-r}是馬爾科夫鏈的過渡態(tài),M為基本矩陣,則M-I的第s行第t列元素等于從狀態(tài)is開始,在被吸收之前訪問過渡態(tài)it的期望次數(shù)或平均次數(shù)。
根據(jù)轉(zhuǎn)移矩陣,計(jì)算基本矩陣M=(I-Q)-1。
3.計(jì)算各狀態(tài)進(jìn)入吸收態(tài)的概率
綜合以上計(jì)算,得到B=M·R。
三、具有吸收態(tài)的馬爾科夫鏈應(yīng)用
(一)信用標(biāo)準(zhǔn)的確定
應(yīng)收賬款賒銷效果的好壞,依賴于企業(yè)的信用政策,信用政策包括:信用期間、信用標(biāo)準(zhǔn)以及現(xiàn)金折扣政策。其中信用標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵,信用標(biāo)準(zhǔn)是指客戶獲得企業(yè)交易信用所應(yīng)具備的條件。
至于如何評(píng)價(jià)客戶的資信程度,通常采用“5C”信用系統(tǒng)。1.品質(zhì)(Character):通常指客戶的信譽(yù),即履行償債義務(wù)的可能性。這里需要強(qiáng)調(diào)的是企業(yè)必須遵守法律、承擔(dān)一定的社會(huì)責(zé)任、履行經(jīng)濟(jì)合同等。2.能力(Capacity):指客戶的償債能力。主要考核指標(biāo)包括:流動(dòng)比率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負(fù)債率以及經(jīng)營現(xiàn)金流量比率。3.資本(Capacity):客戶的經(jīng)濟(jì)實(shí)力與財(cái)務(wù)狀況的優(yōu)劣,主要考核指標(biāo)包括:注冊(cè)資本、資本積累率以及凈資產(chǎn)收益率。4.抵押(Collateral):指客戶拒付款項(xiàng)或無力支付款項(xiàng)時(shí)能作為抵押的資產(chǎn),主要考核指標(biāo)包括:抵押資產(chǎn)的金額、比重以及流動(dòng)性。5.條件(Condition):指可能影響客戶償債能力的外部環(huán)境,主要指政治環(huán)境、經(jīng)濟(jì)環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、科技環(huán)境等。
企業(yè)管理人員應(yīng)考慮各因素,運(yùn)用綜合分析方法,如模糊數(shù)學(xué)、灰色系統(tǒng)、TOPSIS、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等進(jìn)行綜合評(píng)價(jià),綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果不同可能意味著企業(yè)所面臨的風(fēng)險(xiǎn)不同,有可能導(dǎo)致不同的壞賬損失,因此要對(duì)客戶進(jìn)行分類管理并采取差異化的信用策略。
(二)馬爾科夫鏈應(yīng)收賬款預(yù)測(cè)案例
由于企業(yè)賴以生存的外部環(huán)境與內(nèi)部條件不斷變化,不同的分析者對(duì)某些特定客戶的未來償債能力會(huì)得出不同的結(jié)論,根據(jù)分析者對(duì)未來形勢(shì)的判斷不同,筆者將其歸類為樂觀情況、正常情況以及悲觀情況。
1.對(duì)企業(yè)信用持樂觀態(tài)度
某企業(yè)在對(duì)應(yīng)收賬款賬目進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn),總共有120萬元往來賬項(xiàng)尚未結(jié)清,其中一年期的應(yīng)收賬款為60萬元,二年期的應(yīng)收賬款為40萬元,三年期的應(yīng)收賬款為20萬元。根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定,結(jié)合企業(yè)的實(shí)際情況,超過三年無法收回的賬項(xiàng)可以確認(rèn)為壞賬。當(dāng)分析者持樂觀態(tài)度時(shí)的轉(zhuǎn)移概率分布如表1。
試分析應(yīng)收賬款隨時(shí)間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
根據(jù)上述條件可知這是一個(gè)馬爾科夫鏈問題,狀態(tài)空間S
={1,2,3,4,5},狀態(tài)1,2,3是過渡態(tài),表示應(yīng)收賬款處于第一年、第二年、第三年時(shí)間點(diǎn),狀態(tài)4,5為吸收態(tài),狀態(tài)4表示應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)金,狀態(tài)5表示應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)變?yōu)閴馁~。
由表1得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為:
P1=0 0.4 00.6000 0.4 0.4 0.2000 0.7 0.30001 00000 1
上述矩陣P1正好為標(biāo)準(zhǔn)型,根據(jù)分塊矩陣有:
Q1=0 0.4 000 0.4000R1=0.600.40.20.70.3
計(jì)算基本矩陣有M1=(I-Q1)-1=1 0.4 0.1601 0.400 0.1
各狀態(tài)進(jìn)入吸收態(tài)的概率為B1=M1R1=0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3
由矩陣B1可知,處于狀態(tài)1即一年期的應(yīng)收賬款,有87.2%可以轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)金資產(chǎn),而12.8%將會(huì)變成壞賬,處于狀態(tài)2即二年期的應(yīng)收賬款,有68%可以轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)金資產(chǎn),而32%將會(huì)變成壞賬,處于狀態(tài)3即三年期的應(yīng)收賬款,有70%可以轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)金資產(chǎn),而30%將會(huì)變成壞賬。
如果設(shè)A為應(yīng)收賬款余額過渡狀態(tài)矩陣,D1為應(yīng)收賬款進(jìn)入吸收狀態(tài)矩陣,則最終可以得到用價(jià)值形式表示的應(yīng)收賬款變動(dòng)情況。
D1=AB1=(60,40,20)0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3=(93.52,26.48)
這說明在120萬元的應(yīng)收賬款中,有93.52萬元(大約占77.93%)往來賬項(xiàng)可能轉(zhuǎn)化為現(xiàn)金資產(chǎn),其余26.48萬元(大約占22.07%)往來賬項(xiàng)可能轉(zhuǎn)化為壞賬。
